Saisissez le numéro :
Tous les nombres naturels sont divisibles par simple Et composite. Les premiers diffèrent en ce qu'ils ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et par un. Il existe de nombreux nombres premiers. Nous vous présentons seulement le premier d'entre eux : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79 , 83, 89, 97, 101, 103, 107 etc.
Mais un nombre composé peut être écrit comme plusieurs nombres premiers multipliés ensemble.
Le théorème dit que si nous désignons un nombre composé comme n, et son diviseur premier potentiel comme R, alors le dernier (au moins un de l'ensemble) peut avoir la caractéristique suivante : ð 2 ≤ n.
Dans ce cas, 1 n'est pas considéré comme un nombre premier ni comme un nombre composé. Elle semble être seule.
Le processus de factorisation d'un nombre composé s'appelle factorisation.
Comment factoriser un nombre composé ? Il existe plusieurs façons :
- Pour la décomposition, gros chiffres vous pouvez utiliser la table de multiplication.
- Pour factoriser de grands nombres, utilisez la table des nombres premiers.
Cela fonctionne comme ceci : supposons que vous ayez un nombre à quatre chiffres. Trouvez dans le tableau son plus petit diviseur. Divisez votre nombre par ce diviseur - vous obtenez un certain nombre à trois chiffres. Maintenant, parcourez les nombres du tableau et trouvez le diviseur de ce nombre à trois chiffres. Et ainsi de suite jusqu'à ce que vous vous retrouviez avec un nombre premier, qui, par définition, ne peut pas être décomposé en facteurs premiers. Le produit de tous les nombres que vous avez trouvés sont les facteurs premiers du nombre d'origine.
Vous pouvez l'écrire comme ceci :
- Vous pouvez également utiliser notre calculateur de factorisation premier en ligne
Donnez au programme un nombre composé de n'importe quelle complexité - il le décomposera facilement et rapidement en facteurs premiers et vous présentera le résultat. Vous pouvez utiliser le programme pour vous tester. Ou pour accélérer les devoirs.
C'est beaucoup plus rapide que d'itérer sur les nombres de la table des nombres premiers. Et c'est plus pratique que de calculer dans l'esprit.
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Tout nombre composé peut être exprimé comme le produit de ses diviseurs premiers :
28 = 2 2 7
Les parties droites des égalités obtenues sont appelées factorisation première numéros 15 et 28.
Factoriser un nombre composé donné en facteurs premiers signifie représenter ce nombre comme un produit de ses diviseurs premiers.
La décomposition d'un nombre donné en facteurs premiers s'effectue de la manière suivante :
- Vous devez d'abord choisir le plus petit nombre premier de la table des nombres premiers, par lequel ce nombre composé est divisible sans reste, et effectuer la division.
- Ensuite, vous devez à nouveau choisir le plus petit nombre premier par lequel le quotient déjà obtenu sera divisé sans reste.
- L'exécution de la deuxième action est répétée jusqu'à ce que l'unité soit obtenue dans le quotient.
A titre d'exemple, factorisons le nombre 940. Trouvez le plus petit nombre premier qui divise 940. Ce nombre est 2 :
Maintenant, nous sélectionnons le plus petit nombre premier par lequel 470 est divisible. Ce nombre est à nouveau 2 :
Le plus petit nombre premier par lequel 235 est divisible est 5 :
Le nombre 47 est premier, donc le plus petit nombre premier par lequel 47 est divisible est le nombre lui-même :
Ainsi, on obtient le nombre 940, décomposé en facteurs premiers :
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Si la décomposition d'un nombre en facteurs premiers aboutit à plusieurs facteurs identiques, alors par souci de brièveté, on peut les écrire en degré :
940 = 2 2 5 47
Il est plus pratique d'écrire la décomposition en facteurs premiers comme suit : d'abord, nous écrivons le nombre composé donné et traçons une ligne verticale à sa droite :
À droite de la ligne, nous écrivons le plus petit diviseur simple par lequel le nombre composé donné est divisible :
Nous effectuons la division et écrivons le quotient résultant sous le dividende :
Avec un quotient, on fait comme avec un nombre composé donné, c'est-à-dire qu'on sélectionne le plus petit nombre premier par lequel il est divisible sans reste et qu'on effectue la division. Et ainsi nous répétons jusqu'à ce que l'unité soit obtenue dans le quotient :
Veuillez noter qu'il est parfois assez difficile d'effectuer la décomposition d'un nombre en facteurs premiers, car lors de la décomposition, nous pouvons rencontrer un grand nombre qu'il est difficile de déterminer en déplacement s'il est premier ou composé. Et s'il est composé, il n'est pas toujours facile de trouver son plus petit diviseur premier.
Essayons, par exemple, de décomposer le nombre 5106 en facteurs premiers :
Ayant atteint le quotient 851, il est difficile de déterminer immédiatement son plus petit diviseur. Passons au tableau des nombres premiers. S'il contient un nombre qui nous met en difficulté, alors il n'est divisible que par lui-même et par un. Le nombre 851 n'est pas dans le tableau des nombres premiers, ce qui signifie qu'il est composé. Il ne reste plus qu'à le diviser par la méthode du dénombrement séquentiel nombres premiers: 3, 7, 11, 13, ..., et ainsi de suite jusqu'à trouver un diviseur premier convenable. En utilisant la méthode d'énumération, nous trouvons que 851 est divisible par le nombre 23.
Cet article donne des réponses à la question sur la factorisation d'un nombre dans des feuilles. Considérer idée générale sur la décomposition avec des exemples. Analysons la forme canonique de la décomposition et son algorithme. Toutes les méthodes alternatives seront envisagées en utilisant les signes de divisibilité et la table de multiplication.
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Que signifie factoriser un nombre en facteurs premiers ?
Reprenons la notion de facteurs premiers. On sait que tout facteur premier est un nombre premier. Dans un produit de la forme 2 7 7 23 nous avons que nous avons 4 facteurs premiers sous la forme 2 , 7 , 7 , 23 .
La factorisation implique sa représentation sous forme de produits de nombres premiers. Si vous devez décomposer le nombre 30, nous obtenons 2, 3, 5. L'entrée prendra la forme 30 = 2 3 5 . Il est possible que les multiplicateurs puissent être répétés. Un nombre comme 144 a 144 = 2 2 2 2 3 3 .
Tous les nombres ne sont pas sujets à la décomposition. Les nombres supérieurs à 1 et qui sont des nombres entiers peuvent être factorisés. Les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes lorsqu'ils sont décomposés, il est donc impossible de représenter ces nombres comme un produit.
Lorsque z fait référence à des nombres entiers, il est représenté comme un produit de a et b, où z est divisé par a et b. Les nombres composés sont décomposés en facteurs premiers à l'aide du théorème de base de l'arithmétique. Si le nombre est supérieur à 1, alors sa factorisation p 1 , p 2 , … , p n prend la forme a = p 1 , p 2 , … , p n . La décomposition est supposée dans une seule variante.
Décomposition canonique d'un nombre en facteurs premiers
Les facteurs peuvent être répétés lors de la décomposition. Ils sont écrits de manière compacte à l'aide d'un degré. Si, lors de la décomposition du nombre a, nous avons un facteur p 1 , qui se produit s 1 fois et ainsi de suite p n - s n fois. Ainsi, la décomposition prend la forme une=p 1 s 1 une = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Cette entrée s'appelle la décomposition canonique d'un nombre en facteurs premiers.
En décomposant le nombre 609840, on obtient que 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 , sa forme canonique sera 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 . En utilisant le développement canonique, vous pouvez trouver tous les diviseurs d'un nombre et leur nombre.
Pour factoriser correctement, vous devez avoir une compréhension des nombres premiers et composés. Le but est d'obtenir un nombre consécutif de diviseurs de la forme p 1 , p 2 , … , p n Nombres une , une 1 , une 2 , … , une n - 1, cela permet d'obtenir une = p 1 une 1, où a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, où a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. ... p n a n , où une n = une n - 1 : p n. Dès réception un n = 1, alors l'égalité une = p 1 p 2 … p n on obtient la décomposition recherchée du nombre a en facteurs premiers. remarquerez que p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.
Pour trouver les plus petits diviseurs communs, vous devez utiliser la table des nombres premiers. Ceci est fait en utilisant l'exemple de trouver le plus petit diviseur premier du nombre z. En prenant les nombres premiers 2, 3, 5, 11 et ainsi de suite, et nous divisons le nombre z par eux. Puisque z n'est pas un nombre premier, gardez à l'esprit que le plus petit diviseur premier ne sera pas supérieur à z . On peut voir qu'il n'y a pas de diviseurs de z , alors il est clair que z est un nombre premier.
Exemple 1
Prenons l'exemple du nombre 87. Quand on le divise par 2, on a ça 87 : 2 \u003d 43 avec un reste de 1. Il s'ensuit que 2 ne peut pas être un diviseur, la division doit être faite entièrement. Divisé par 3, on obtient 87 : 3 = 29. D'où la conclusion - 3 est le plus petit diviseur premier du nombre 87.
Lors de la décomposition en facteurs premiers, il est nécessaire d'utiliser une table de nombres premiers, où a. Lors de la décomposition de 95, environ 10 nombres premiers doivent être utilisés, et lors de la décomposition de 846653, environ 1000.
Considérons l'algorithme de factorisation premier :
- trouver le plus petit facteur avec un diviseur p 1 d'un nombre un par la formule a 1 \u003d a: p 1, quand a 1 \u003d 1, alors a est un nombre premier et est inclus dans la factorisation, lorsqu'il n'est pas égal à 1, alors a \u003d p 1 a 1 et suivez jusqu'au point ci-dessous ;
- trouver un diviseur premier p 2 de a 1 par énumération séquentielle de nombres premiers, en utilisant a 2 = a 1 : p 2 , quand un 2 = 1 , alors le développement prend la forme a = p 1 p 2 , quand a 2 \u003d 1, alors a \u003d p 1 p 2 a 2 , et nous passons à l'étape suivante ;
- itérer sur des nombres premiers et trouver un diviseur premier page 3 Nombres un 2 selon la formule a 3 \u003d a 2: p 3 quand a 3 \u003d 1 , alors on obtient que a = p 1 p 2 p 3 , lorsqu'il n'est pas égal à 1, alors a = p 1 p 2 p 3 a 3 et passez à l'étape suivante ;
- trouver un diviseur premier p n Nombres un n - 1 par énumération de nombres premiers avec p n - 1, et une n = une n - 1 : p n, où a n = 1 , l'étape est finale, par conséquent on obtient que a = p 1 p 2 … p n .
Le résultat de l'algorithme est écrit sous la forme d'un tableau avec des facteurs décomposés avec une barre verticale séquentiellement dans une colonne. Considérez la figure ci-dessous.
L'algorithme résultant peut être appliqué en décomposant les nombres en facteurs premiers.
Lors de la factorisation en facteurs premiers, l'algorithme de base doit être suivi.
Exemple 2
Décomposer le nombre 78 en facteurs premiers.
Solution
Pour trouver le plus petit diviseur premier, il faut énumérer tous les nombres premiers dans 78 . C'est-à-dire 78 : 2 = 39. Division sans reste, c'est donc le premier diviseur premier, que nous notons p 1. Nous obtenons que a 1 = a : p 1 = 78 : 2 = 39. Nous sommes arrivés à une égalité de la forme a = p 1 a 1 , où 78 = 2 39 . Alors a 1 = 39 , c'est-à-dire que vous devez passer à l'étape suivante.
Concentrons-nous sur la recherche d'un diviseur premier p2 Nombres un 1 = 39. Vous devez trier les nombres premiers, c'est-à-dire 39 : 2 = 19 (1 restant). Comme la division a un reste, 2 n'est pas un diviseur. En choisissant le chiffre 3, on obtient que 39 : 3 = 13. Cela signifie que p 2 = 3 est le plus petit diviseur premier de 39 par a 2 = a 1 : p 2 = 39 : 3 = 13 . On obtient une égalité de la forme une = p 1 p 2 une 2 sous la forme 78 = 2 3 13 . Nous avons que a 2 = 13 n'est pas égal à 1 , alors nous devrions passer à autre chose.
Le plus petit diviseur premier du nombre a 2 = 13 est trouvé par énumération de nombres, à partir de 3 . Nous obtenons que 13 : 3 = 4 (rest. 1). Cela montre que 13 n'est pas divisible par 5, 7, 11, car 13 : 5 = 2 (rest. 3), 13 : 7 = 1 (rest. 6) et 13 : 11 = 1 (rest. 2). On voit que 13 est un nombre premier. La formule ressemble à ceci : a 3 \u003d a 2 : p 3 \u003d 13 : 13 \u003d 1. Nous avons obtenu que a 3 = 1 , ce qui signifie la fin de l'algorithme. Maintenant, les facteurs sont écrits sous la forme 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .
Répondre: 78 = 2 3 13 .
Exemple 3
Décomposer le nombre 83 006 en facteurs premiers.
Solution
La première étape consiste à factoriser p 1 = 2 Et un 1 \u003d un : p 1 \u003d 83 006 : 2 \u003d 41 503, où 83 006 = 2 41 503 .
La deuxième étape suppose que 2 , 3 et 5 ne sont pas des diviseurs premiers pour a 1 = 41503 mais 7 est un diviseur premier car 41503 : 7 = 5929 . Nous obtenons que p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1 : p 2 \u003d 41 503 : 7 \u003d 5 929. Évidemment, 83 006 = 2 7 5 929 .
Trouver le plus petit diviseur premier p 4 du nombre a 3 = 847 est 7 . On peut voir que a 4 \u003d a 3 : p 4 \u003d 847 : 7 \u003d 121, donc 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.
Pour trouver le diviseur premier du nombre a 4 = 121, nous utilisons le nombre 11, c'est-à-dire p 5 = 11. On obtient alors une expression de la forme un 5 \u003d un 4 : p 5 \u003d 121 : 11 \u003d 11, et 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .
Pour le numéro un 5 = 11 nombre p6 = 11 est le plus petit diviseur premier. D'où un 6 \u003d un 5 : p 6 \u003d 11 : 11 \u003d 1. Alors un 6 = 1 . Ceci indique la fin de l'algorithme. Les multiplicateurs s'écriront 83006 = 2 7 7 7 11 11 .
La notation canonique de la réponse prendra la forme 83 006 = 2 7 3 11 2 .
Répondre: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .
Exemple 4
Factorisez le nombre 897 924 289.
Solution
Pour trouver le premier facteur premier, parcourez les nombres premiers en commençant par 2. La fin du dénombrement tombe sur le nombre 937 . Alors p 1 = 937, a 1 = a : p 1 = 897 924 289 : 937 = 958 297 et 897 924 289 = 937 958 297.
La deuxième étape de l'algorithme consiste à énumérer des nombres premiers plus petits. Autrement dit, nous commençons par le nombre 937. Le nombre 967 peut être considéré comme premier, car c'est un diviseur premier du nombre a 1 = 958 297. De là, nous obtenons que p 2 \u003d 967, puis un 2 \u003d a 1 : p 1 \u003d 958 297 : 967 \u003d 991 et 897 924 289 \u003d 937 967 991.
La troisième étape indique que 991 est un nombre premier, car il n'a pas de diviseur premier inférieur ou égal à 991 . La valeur approximative de l'expression radicale est 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . De cela, on peut voir que p 3 \u003d 991 et a 3 \u003d a 2 : p 3 \u003d 991 : 991 \u003d 1. Nous obtenons que la décomposition du nombre 897 924 289 en facteurs premiers est obtenue sous la forme 897 924 289 \u003d 937 967 991.
Répondre: 897 924 289 = 937 967 991 .
Utilisation des tests de divisibilité pour la factorisation première
Pour décomposer un nombre en facteurs premiers, il faut suivre l'algorithme. Lorsqu'il y a de petits nombres, il est permis d'utiliser la table de multiplication et les signes de divisibilité. Regardons cela avec des exemples.
Exemple 5
S'il est nécessaire de factoriser 10, le tableau indique: 2 5 \u003d 10. Les nombres résultants 2 et 5 sont premiers, ils sont donc des facteurs premiers du nombre 10.
Exemple 6
S'il est nécessaire de décomposer le nombre 48, le tableau indique: 48 \u003d 6 8. Mais 6 et 8 ne sont pas des facteurs premiers, puisqu'ils peuvent aussi se décomposer en 6 = 2 3 et 8 = 2 4 . Ensuite, la décomposition complète à partir d'ici est obtenue sous la forme 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . La notation canonique prendra la forme 48 = 2 4 3 .
Exemple 7
Lors de la décomposition du nombre 3400, vous pouvez utiliser les signes de divisibilité. Dans ce cas, les signes de divisibilité par 10 et par 100 sont pertinents. De là, nous obtenons que 3400 \u003d 34 100, où 100 peut être divisé par 10, c'est-à-dire écrit 100 \u003d 10 10, ce qui signifie que 3400 \u003d 34 10 10. Sur la base du signe de divisibilité, nous obtenons que 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 . Tous les facteurs sont simples. Le développement canonique prend la forme 3400 = 2 3 5 2 17.
Quand on trouve des facteurs premiers, il faut utiliser les signes de divisibilité et la table de multiplication. Si vous représentez le nombre 75 comme un produit de facteurs, alors vous devez tenir compte de la règle de divisibilité par 5. Nous obtenons que 75 = 5 15 et 15 = 3 5 . Autrement dit, la décomposition souhaitée est un exemple de la forme du produit 75 = 5 · 3 · 5 .
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Que signifie factoriser ? Comment faire? Que peut-on apprendre en décomposant un nombre en facteurs premiers ? Les réponses à ces questions sont illustrées par des exemples concrets.
Définitions :
Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs distincts.
Un nombre composé est un nombre qui a plus de deux diviseurs.
décomposer entier naturel aux facteurs signifie le représenter comme un produit de nombres naturels.
Décomposer un nombre naturel en facteurs premiers signifie le représenter comme un produit de nombres premiers.
Remarques:
- Dans le développement d'un nombre premier, l'un des facteurs est égal à un et l'autre est égal à ce nombre lui-même.
- Cela n'a aucun sens de parler de décomposition de l'unité en facteurs.
- Un nombre composé peut être décomposé en facteurs dont chacun est différent de 1.
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Factorisons le nombre 150. Par exemple, 150 est égal à 15 fois 10. 15 est un nombre composé. Il peut être décomposé en facteurs premiers de 5 et 3. 10 est un nombre composé. Il peut être décomposé en facteurs premiers de 5 et 2. Après avoir noté leurs développements en facteurs premiers au lieu de 15 et 10, nous avons obtenu une décomposition du nombre 150. |
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Le nombre 150 peut être factorisé d'une autre manière. Par exemple, 150 est le produit des nombres 5 et 30. 5 est un nombre premier. 30 est un nombre composé. Il peut être représenté par le produit de 10 et 3. 10 est un nombre composé. Il peut être décomposé en facteurs premiers de 5 et 2. Nous avons obtenu la décomposition du nombre 150 en facteurs premiers d'une manière différente. |
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Notez que les première et deuxième extensions sont les mêmes. Ils ne diffèrent que par l'ordre des multiplicateurs. Il est d'usage d'écrire les facteurs par ordre croissant. |
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Tout nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers de manière unique jusqu'à l'ordre des facteurs. |
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Lors de la décomposition de grands nombres en facteurs premiers, une entrée de colonne est utilisée :
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Le plus petit nombre premier par lequel 216 est divisible est 2. Divisez 216 par 2. Nous obtenons 108. |
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Le nombre résultant 108 est divisible par 2. Faisons la division. Nous obtenons 54 en conséquence. |
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Selon le test de divisibilité par 2, le nombre 54 est divisible par 2. Après division, on obtient 27. |
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Le nombre 27 se termine par un nombre impair 7. Il Non divisible par 2. Le prochain nombre premier est 3. Divisez 27 par 3. Nous obtenons 9. Le plus petit nombre premier Le nombre par lequel 9 est divisible est 3. Trois est lui-même un nombre premier, divisible par lui-même et par un. Divisons 3 par nous-mêmes. En conséquence, nous avons obtenu 1. |
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- Un nombre n'est divisible que par les nombres premiers qui font partie de sa décomposition.
- Un nombre n'est divisible que par les nombres composés dont la décomposition en facteurs premiers est entièrement contenue en lui.
Prenons des exemples :
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4900 est divisible par les nombres premiers 2, 5 et 7 (ils sont inclus dans l'expansion du nombre 4900), mais n'est pas divisible, par exemple, par 13. |
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11 550 75. Il en est ainsi parce que l'expansion du nombre 75 est entièrement contenue dans l'expansion du nombre 11550. Le résultat de la division sera le produit des facteurs 2, 7 et 11. 11550 n'est pas divisible par 4 car il y a un 2 supplémentaire dans l'expansion de 4. |
Trouver le quotient de la division du nombre a par le nombre b, si ces nombres sont décomposés en facteurs premiers comme suit a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19 ; b=2∙2∙3∙3∙5∙19
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La décomposition du nombre b est entièrement contenue dans la décomposition du nombre a. |
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Le résultat de la division de a par b est le produit des trois nombres restants dans le développement de a. Donc la réponse est : 30. |
Bibliographie
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6e année. - Gymnase. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - M. : Lumières, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Tâches pour le cours de mathématiques de la 5e à la 6e année. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de la 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques: Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du lycée. - M.: Education, Mathematics Teacher Library, 1989.
- Portail Internet Matematika-na.ru ().
- Portail Internet Math-portal.ru ().
Devoirs
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemozina, 2012. N°127, N°129, N°141.
- Autres tâches : n° 133, n° 144.
Tout nombre naturel autre que un a deux diviseurs ou plus. Par exemple, le nombre 7 n'est divisible que par 1 et 7 sans reste, c'est-à-dire qu'il a deux diviseurs. Et le nombre 8 a pour diviseurs 1, 2, 4, 8, c'est-à-dire jusqu'à 4 diviseurs à la fois.
Quelle est la différence entre les nombres premiers et composés
Les nombres qui ont plus de deux facteurs sont appelés nombres composés. Les nombres qui n'ont que deux diviseurs, un et le nombre lui-même, sont appelés nombres premiers.
Le nombre 1 n'a qu'une division, à savoir le nombre lui-même. L'unité ne s'applique pas aux nombres premiers ou composés.
- Par exemple, le nombre 7 est premier et le nombre 8 est composé.
10 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Le nombre 2 est le seul nombre premier pair, tous les autres nombres premiers sont impairs.
Le nombre 78 est composé, car en plus de 1 et de lui-même, il est également divisible par 2. Lorsqu'il est divisé par 2, nous obtenons 39. C'est-à-dire que 78 = 2 * 39. Dans de tels cas, on dit que le nombre a été factorisé par 2 et 39.
Tout nombre composé peut être décomposé en deux facteurs, chacun étant supérieur à 1. Avec un nombre premier, une telle astuce ne fonctionnera pas. Alors ça va.
Décomposer un nombre en facteurs premiers
Comme indiqué ci-dessus, tout nombre composé peut être décomposé en deux facteurs. Prenons par exemple le nombre 210. Ce nombre peut être décomposé en deux facteurs 21 et 10. Mais les nombres 21 et 10 sont aussi composés, décomposons-les en deux facteurs. Nous obtenons 10 = 2*5, 21=3*7. Et du coup, le nombre 210 s'est déjà décomposé en 4 facteurs : 2,3,5,7. Ces nombres sont déjà premiers et ne peuvent pas être décomposés. Autrement dit, nous avons décomposé le nombre 210 en facteurs premiers.
Lors de la décomposition de nombres composés en facteurs premiers, ils sont généralement écrits dans l'ordre croissant.
Rappelons que tout nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers et de plus de façon unique, à une permutation près.
- Habituellement, lors de la décomposition d'un nombre en facteurs premiers, les signes de divisibilité sont utilisés.
Décomposons le nombre 378 en facteurs premiers
Nous écrirons des nombres en les séparant par une barre verticale. Le nombre 378 est divisible par 2, puisqu'il se termine par 8. En divisant, on obtient le nombre 189. La somme des chiffres du nombre 189 est divisible par 3, ce qui signifie que le nombre 189 lui-même est divisible par 3. Comme un résultat, nous obtenons 63.
Le nombre 63 est également divisible par 3, sur la base de la divisibilité. Nous obtenons 21, le nombre 21 peut à nouveau être divisé par 3, nous obtenons 7. Le sept n'est divisible que par lui-même, nous obtenons un. Ceci termine la division. À droite après la ligne, nous avons des facteurs premiers dans lesquels le nombre 378 est décomposé.
378|2
189|3
63|3
21|3