Force exercée par un champ magnétique sur une particule chargée électriquement en mouvement.
où q est la charge des particules ;
V - vitesse de charge ;
a est l'angle entre le vecteur vitesse de charge et le vecteur induction magnétique.
La direction de la force de Lorentz est déterminée règle de la main gauche :
Si vous mettez votre main gauche de sorte que la perpendiculaire à la composante de vitesse du vecteur d'induction pénètre dans la paume et que quatre doigts soient situés dans la direction de la vitesse de la charge positive (ou contre la direction de la vitesse de la charge négative) , alors le pouce plié indiquera la direction de la force de Lorentz :
Étant donné que la force de Lorentz est toujours perpendiculaire à la vitesse de charge, elle ne fonctionne pas (c'est-à-dire qu'elle ne modifie pas l'amplitude de la vitesse de charge et son énergie cinétique).
Si une particule chargée se déplace parallèlement aux lignes de champ magnétique, alors Fl \u003d 0, et la charge dans le champ magnétique se déplace de manière uniforme et rectiligne.
Si une particule chargée se déplace perpendiculairement aux lignes de champ magnétique, alors la force de Lorentz est centripète :
et crée une accélération centripète égale à :
Dans ce cas, la particule se déplace en cercle.
Selon la deuxième loi de Newton : la force de Lorentz est égale au produit de la masse de la particule et de l'accélération centripète :
alors le rayon du cercle vaut :
et la période de circulation des charges dans un champ magnétique :
Le courant électrique étant un mouvement ordonné de charges, l'action d'un champ magnétique sur un conducteur porteur de courant est le résultat de son action sur des charges mobiles individuelles. Si nous introduisons un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique (Fig. 96, a), nous verrons qu'à la suite de l'addition des champs magnétiques de l'aimant et du conducteur, le champ magnétique résultant augmentera d'un côté du conducteur (dans le dessin ci-dessus) et le champ magnétique s'affaiblit de l'autre côté du conducteur (dans le dessin ci-dessous). À la suite de l'action de deux champs magnétiques, les lignes magnétiques seront pliées et, en essayant de se contracter, elles pousseront le conducteur vers le bas (Fig. 96, b).
La direction de la force agissant sur un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique peut être déterminée par la "règle de la main gauche". Si la main gauche est placée dans un champ magnétique de sorte que les lignes magnétiques sortant du pôle nord, pour ainsi dire, pénètrent dans la paume et que les quatre doigts tendus coïncident avec la direction du courant dans le conducteur, alors le pouce plié de la main indiquera la direction de la force. La force de l'ampère agissant sur l'élément de la longueur du conducteur dépend : de l'amplitude de l'induction magnétique B, de l'amplitude du courant dans le conducteur I, de l'élément de la longueur du conducteur et du sinus de l'angle a entre la direction de l'élément de la longueur du conducteur et la direction du champ magnétique.
Cette dépendance peut être exprimée par la formule :
Pour un conducteur rectiligne de longueur finie, placé perpendiculairement à la direction d'un champ magnétique uniforme, la force agissant sur le conducteur sera égale à :
À partir de la dernière formule, nous déterminons la dimension de l'induction magnétique.
Puisque la dimension de la force est :
c'est-à-dire que la dimension de l'induction est la même que celle obtenue par nous à partir de la loi de Biot et Savart.
Tesla (unité d'induction magnétique)
Tesla, unité d'induction magnétique Système international d'unités,égal induction magnétique,à laquelle le flux magnétique à travers une section transversale de la zone 1 m 2 égale 1 Weber. Nommé d'après N. Tesla. Appellations : russe tl, internationale T. 1 tl = 104 gs(gauss).
Couple magnétique, moment dipolaire magnétique- la grandeur principale caractérisant les propriétés magnétiques d'une substance. Le moment magnétique est mesuré en A⋅m 2 ou J / T (SI), ou erg / Gs (CGS), 1 erg / Gs \u003d 10 -3 J / T. L'unité spécifique du moment magnétique élémentaire est le magnéton de Bohr. Dans le cas d'un circuit plat avec courant électrique, le moment magnétique est calculé comme
où est l'intensité du courant dans le circuit, est l'aire du circuit, est le vecteur unitaire de la normale au plan du circuit. La direction du moment magnétique est généralement trouvée selon la règle de la vrille : si vous faites tourner la poignée de la vrille dans le sens du courant, la direction du moment magnétique coïncidera avec la direction du mouvement de translation de la vrille.
Pour une boucle fermée arbitraire, le moment magnétique est trouvé à partir de :
où est le vecteur de rayon tiré de l'origine à l'élément de longueur de contour
Dans le cas général d'une répartition arbitraire des courants dans le milieu :
où est la densité de courant dans l'élément de volume.
Ainsi, un couple agit sur un circuit avec un courant dans un champ magnétique. Le contour est orienté en un point donné du champ d'une seule façon. Prenons le sens positif de la normale comme direction du champ magnétique en un point donné. Le couple est directement proportionnel au courant je, zone de contour S et le sinus de l'angle entre la direction du champ magnétique et la normale .
Ici M - couple , ou moment de pouvoir , - moment magnétique contour (de même - le moment électrique du dipôle).
Dans un champ inhomogène (), la formule est valide si la taille du contour est suffisamment petite(alors le champ peut être considéré comme approximativement homogène à l'intérieur du contour). Par conséquent, le circuit porteur de courant a toujours tendance à se retourner de sorte que son moment magnétique est dirigé selon les lignes vectorielles.
Mais, en plus, la force résultante agit sur le circuit (dans le cas d'un champ uniforme et. Cette force agit sur le circuit porteur de courant ou sur un aimant permanent avec un moment et les attire dans la région d'un champ magnétique plus fort .
Travailler sur le déplacement d'un circuit avec du courant dans un champ magnétique.
Il est facile de prouver que le travail de déplacement d'un circuit avec du courant dans un champ magnétique est , où et sont les flux magnétiques à travers la zone du circuit dans les positions finale et initiale. Cette formule est valable si le courant dans le circuit est constant, c'est à dire. lors du déplacement du contour, le phénomène d'induction électromagnétique n'est pas pris en compte.
La formule est également valable pour de grands contours dans un champ magnétique très inhomogène (sous la condition je= const).
Enfin, si le circuit porteur de courant n'est pas déplacé, mais que le champ magnétique est modifié, c'est-à-dire changer le flux magnétique à travers la surface couverte par le contour, d'une valeur à puis pour cela, vous devez faire le même travail. Ce travail s'appelle le travail de modification du flux magnétique associé au circuit. Flux du vecteur d'induction magnétique (flux magnétique)à travers la zone dS est appelée une grandeur physique scalaire, qui est égale à
où B n =Вcosα est la projection du vecteur DANSà la direction de la normale à l'aire dS (α est l'angle entre les vecteurs n Et DANS), d S= dS n est un vecteur dont le module est égal à dS, et dont la direction coïncide avec la direction de la normale n au chantier. Flux vectoriel DANS peut être à la fois positif et négatif selon le signe de cosα (fixé par le choix du sens positif de la normale n). Flux vectoriel DANS généralement associé à un circuit traversé par un courant. Dans ce cas, on fixe le sens positif de la normale au contour : elle est associée au courant par la règle de la vis de droite. Cela signifie que le flux magnétique, qui est créé par le contour, à travers la surface limitée par elle-même, est toujours positif.
Le flux du vecteur d'induction magnétique Ф B à travers une surface arbitraire donnée S est égal à
Pour un champ uniforme et une surface plane perpendiculaire au vecteur DANS, B n =B=const et
A partir de cette formule, l'unité de flux magnétique est définie Weber(Wb): 1 Wb - flux magnétique qui traverse une surface plane de 1 m 2, située perpendiculairement à un champ magnétique uniforme et dont l'induction est de 1 T (1 Wb \u003d 1 Tl.m 2).
Théorème de Gauss pour le champ B: le flux du vecteur d'induction magnétique à travers toute surface fermée est nul :
Ce théorème reflète le fait que pas de charges magnétiques, à la suite de quoi les lignes d'induction magnétique n'ont ni début ni fin et sont fermées.
Par conséquent, pour les flux vectoriels DANS Et E différentes formules sont obtenues à travers une surface fermée dans les champs de vortex et de potentiel.
A titre d'exemple, trouvons le flux du vecteur DANSà travers le solénoïde. L'induction magnétique d'un champ uniforme à l'intérieur d'un solénoïde avec un noyau avec une perméabilité magnétique μ est égale à
Le flux magnétique à travers une spire d'un solénoïde de surface S est égal à
et le flux magnétique total, qui est lié à toutes les spires du solénoïde et s'appelle liaison de flux,
Avec la force d'Ampère, l'interaction de Coulomb, les champs électromagnétiques, la notion de force de Lorentz est souvent rencontrée en physique. Ce phénomène est l'un des fondamentaux de l'électrotechnique et de l'électronique, ainsi que d'autres. Il agit sur les charges qui se déplacent dans un champ magnétique. Dans cet article, nous examinerons brièvement et clairement ce qu'est la force de Lorentz et où elle est appliquée.
Définition
Lorsque les électrons traversent un conducteur, un champ magnétique se développe autour de lui. En même temps, si vous placez le conducteur dans un champ magnétique transversal et que vous le déplacez, une FEM d'induction électromagnétique se produira. Si un courant traverse un conducteur qui se trouve dans un champ magnétique, la force Ampère agit sur lui.
Sa valeur dépend du courant qui circule, de la longueur du conducteur, de l'amplitude du vecteur d'induction magnétique et du sinus de l'angle entre les lignes de champ magnétique et le conducteur. Il est calculé par la formule :
La force considérée est quelque peu similaire à celle discutée ci-dessus, mais elle n'agit pas sur un conducteur, mais sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique. La formule ressemble à :
Important! La force de Lorentz (Fl) agit sur un électron se déplaçant dans un champ magnétique, et Ampère agit sur un conducteur.
D'après les deux formules, on peut voir que dans les premier et deuxième cas, plus le sinus de l'angle alpha est proche de 90 degrés, plus l'effet Fa ou Fl est important sur le conducteur ou la charge, respectivement.
Ainsi, la force de Lorentz ne caractérise pas un changement dans l'amplitude de la vitesse, mais quel type d'influence se produit du côté du champ magnétique sur un électron chargé ou un ion positif. Lorsqu'il y est exposé, Fl ne travaille pas. En conséquence, c'est la direction de la vitesse de la particule chargée qui change, et non sa grandeur.
Quant à l'unité de mesure de la force de Lorentz, comme dans le cas d'autres forces en physique, une quantité telle que Newton est utilisée. Ses composants :
Comment la force de Lorentz est-elle dirigée ?
Pour déterminer la direction de la force de Lorentz, comme pour la force Ampère, la règle de la main gauche fonctionne. Cela signifie que, pour comprendre où la valeur de Fl est dirigée, vous devez ouvrir la paume de votre main gauche afin que les lignes d'induction magnétique pénètrent dans la main et que les quatre doigts tendus indiquent la direction du vecteur vitesse. Ensuite, le pouce, plié perpendiculairement à la paume, indique la direction de la force de Lorentz. Dans l'image ci-dessous, vous voyez comment déterminer la direction.
Attention! La direction de l'action lorentzienne est perpendiculaire au mouvement de la particule et aux lignes d'induction magnétique.
Dans ce cas, pour être plus précis, pour les particules chargées positivement et négativement, la direction des quatre doigts étendus compte. La règle de la main gauche décrite ci-dessus est formulée pour une particule positive. S'il est chargé négativement, les lignes d'induction magnétique ne doivent pas être dirigées vers la paume ouverte, mais vers son dos, et la direction du vecteur Fl sera opposée.
Nous allons maintenant dire en termes simples ce que nous donne ce phénomène et quel effet réel il a sur les charges. Supposons qu'un électron se déplace dans un plan perpendiculaire à la direction des lignes d'induction magnétique. Nous avons déjà mentionné que Fl n'affecte pas la vitesse, mais change seulement la direction du mouvement des particules. La force de Lorentz aura alors un effet centripète. Cela se reflète dans la figure ci-dessous.
Application
De tous les domaines où la force de Lorentz est utilisée, l'un des plus importants est le mouvement des particules dans le champ magnétique terrestre. Si nous considérons notre planète comme un gros aimant, les particules proches des pôles nord magnétiques effectuent un mouvement accéléré en spirale. À la suite de cela, ils entrent en collision avec des atomes de la haute atmosphère et nous voyons les aurores boréales.
Cependant, il existe d'autres cas où ce phénomène s'applique. Par exemple:
- tubes à rayons cathodiques. Dans leurs systèmes de déviation électromagnétique. Les CRT sont utilisés depuis plus de 50 ans dans une variété d'appareils, allant de l'oscilloscope le plus simple aux téléviseurs de différentes formes et tailles. Il est curieux qu'en matière de reproduction des couleurs et de travail avec des graphiques, certains utilisent encore des moniteurs CRT.
- Machines électriques - générateurs et moteurs. Bien que la force d'Ampère soit plus susceptible d'agir ici. Mais ces grandeurs peuvent être considérées comme adjacentes. Cependant, il s'agit de dispositifs complexes lors du fonctionnement desquels on observe l'influence de nombreux phénomènes physiques.
- Dans des accélérateurs de particules chargées afin de définir leurs orbites et leurs directions.
Conclusion
Pour résumer et esquisser les quatre thèses principales de cet article en termes simples :
- La force de Lorentz agit sur les particules chargées qui se déplacent dans un champ magnétique. Cela découle de la formule principale.
- Elle est directement proportionnelle à la vitesse de la particule chargée et à l'induction magnétique.
- N'affecte pas la vitesse des particules.
- Affecte la direction de la particule.
Son rôle est assez important dans les domaines "électriques". Un spécialiste ne doit pas perdre de vue les informations théoriques de base sur les lois physiques fondamentales. Ces connaissances seront utiles, ainsi que pour ceux qui sont engagés dans des travaux scientifiques, la conception et juste pour le développement général.
Vous savez maintenant ce qu'est la force de Lorentz, à quoi elle est égale et comment elle agit sur les particules chargées. Si vous avez des questions, posez-les dans les commentaires sous l'article !
matériaux
« Physique - 11e année "
Le champ magnétique agit avec force sur les particules chargées en mouvement, y compris les conducteurs porteurs de courant.
Quelle est la force agissant sur une particule ?
1.
La force exercée sur une particule chargée en mouvement par un champ magnétique est appelée Force de Lorentz en l'honneur du grand physicien néerlandais X. Lorenz, qui a créé la théorie électronique de la structure de la matière.
La force de Lorentz peut être trouvée en utilisant la loi d'Ampère.
Module de force de Lorentz est égal au rapport du module de force F, agissant sur une section du conducteur de longueur Δl, au nombre N de particules chargées se déplaçant de manière ordonnée dans cette section du conducteur :
Puisque la force (force Ampère) agissant sur la section du conducteur à partir du champ magnétique
est égal à F=| je | BΔl sin α,
et le courant dans le conducteur est I = qnvS
Où
q - charge des particules
n est la concentration de particules (c'est-à-dire le nombre de charges par unité de volume)
v - vitesse des particules
S est la section transversale du conducteur.
Alors on obtient :
Chaque charge en mouvement est affectée par le champ magnétique Force de Lorentzégal à:
où α est l'angle entre le vecteur vitesse et le vecteur induction magnétique.
La force de Lorentz est perpendiculaire aux vecteurs et .
2.
Direction de la force de Lorentz
La direction de la force de Lorentz est déterminée en utilisant le même règles de la main gauche, qui est la direction de la force Ampère :
Si la main gauche est positionnée de manière à ce que la composante de l'induction magnétique, perpendiculaire à la vitesse de charge, pénètre dans la paume et que quatre doigts tendus soient dirigés le long du mouvement de la charge positive (contre le mouvement du négatif), alors le pouce plié par 90 ° indiquera la direction de la force de Lorentz agissant sur la charge F l
3.
Si dans l'espace où la particule chargée se déplace, il y a à la fois un champ électrique et un champ magnétique, alors la force totale agissant sur la charge est égale à : = el + l où la force avec laquelle le champ électrique agit sur la charge q est égal à F el = q .
4.
La force de Lorentz ne fonctionne pas, parce que elle est perpendiculaire au vecteur vitesse de la particule.
Cela signifie que la force de Lorentz ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule et, par conséquent, le module de sa vitesse.
Sous l'action de la force de Lorentz, seule la direction de la vitesse de la particule change.
5.
Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme
Manger homogène champ magnétique dirigé perpendiculairement à la vitesse initiale de la particule. 
La force de Lorentz dépend des modules des vecteurs vitesse des particules et de l'induction du champ magnétique.
Le champ magnétique ne change pas le module de la vitesse d'une particule en mouvement, ce qui signifie que le module de la force de Lorentz reste inchangé.
La force de Lorentz est perpendiculaire à la vitesse et détermine donc l'accélération centripète de la particule.
L'invariance de module de l'accélération centripète d'une particule se déplaçant avec une vitesse modulo constante signifie que
Dans un champ magnétique uniforme, une particule chargée se déplace uniformément le long d'un cercle de rayon r.
D'après la deuxième loi de Newton 
Alors le rayon du cercle le long duquel la particule se déplace est égal à :
Le temps que met une particule pour faire une révolution complète (période orbitale) est : 
6.
Utilisation de l'action d'un champ magnétique sur une charge en mouvement.
L'action d'un champ magnétique sur une charge mobile est utilisée dans les tubes de kinéscope de télévision, dans lesquels les électrons volant vers l'écran sont déviés par un champ magnétique créé par des bobines spéciales.
La force de Lorentz est utilisée dans le cyclotron - accélérateur de particules chargées pour produire des particules à haute énergie.
Le dispositif des spectrographes de masse repose également sur l'action d'un champ magnétique, ce qui permet de déterminer avec précision les masses des particules.
Dans l'article, nous parlerons de la force magnétique de Lorentz, comment elle agit sur le conducteur, considérons la règle de la main gauche pour la force de Lorentz et le moment de la force agissant sur le circuit avec le courant.
La force de Lorentz est la force qui agit sur une particule chargée tombant à une certaine vitesse dans un champ magnétique. L'amplitude de cette force dépend de l'amplitude de l'induction magnétique du champ magnétique B, la charge électrique de la particule q et vitesse v, d'où la particule tombe dans le champ.
La façon dont le champ magnétique B se comporte vis-à-vis d'une charge complètement différente de la façon dont on l'observe pour un champ électrique E. Tout d'abord, le terrain B ne répond pas à la charge. Cependant, lorsque la charge est déplacée dans le champ B, une force apparaît, qui s'exprime par une formule qui peut être considérée comme une définition du champ B:
Ainsi, il est clair que le champ B agit comme une force perpendiculaire à la direction du vecteur vitesse V charges et direction vectorielle B. Cela peut être illustré par un schéma :
Dans le diagramme q, il y a une charge positive !
Les unités du champ B peuvent être obtenues à partir de l'équation de Lorentz. Ainsi, dans le système SI, l'unité de B est égale à 1 tesla (1T). Dans le système CGS, l'unité de champ est Gauss (1G). 1T=104G
À titre de comparaison, une animation du mouvement des charges positives et négatives est affichée.
Quand le champ B couvre une grande surface, une charge q se déplaçant perpendiculairement à la direction du vecteur b, stabilise son mouvement le long d'une trajectoire circulaire. Cependant, lorsque le vecteur v a une composante parallèle au vecteur b, alors le chemin de charge sera une spirale comme indiqué dans l'animation
Force de Lorentz sur un conducteur avec courant
La force agissant sur un conducteur avec du courant est le résultat de la force de Lorentz agissant sur des porteurs de charge en mouvement, des électrons ou des ions. Si dans la section de la longueur du guide l, comme sur le dessin
la charge totale Q se déplace, alors la force F agissant sur ce segment est égale à
Le quotient Q / t est la valeur du courant circulant I et, par conséquent, la force agissant sur la section avec le courant est exprimée par la formule
Pour tenir compte de la dépendance de la force F de l'angle entre le vecteur B et l'axe du segment, la longueur du segment j'étais est donnée par les caractéristiques du vecteur.
Seuls les électrons se déplacent dans un métal sous l'action d'une différence de potentiel ; les ions métalliques restent immobiles dans le réseau cristallin. Dans les solutions électrolytiques, les anions et les cations sont mobiles.
Règle de la main gauche Force de Lorentz est la direction et le retour déterminants du vecteur d'énergie magnétique (électrodynamique).
Si la main gauche est positionnée de manière à ce que les lignes de champ magnétique soient dirigées perpendiculairement à la surface interne de la main (de sorte qu'elles pénètrent à l'intérieur de la main), et que tous les doigts - à l'exception du pouce - indiquent la direction du flux de positif courant (molécule en mouvement), le pouce dévié indique le sens de la force électrodynamique agissant sur une charge électrique positive placée dans ce champ (pour une charge négative, la force sera opposée).
La deuxième façon de déterminer la direction de la force électromagnétique consiste à placer le pouce, l'index et le majeur à angle droit. Dans cet agencement, l'index indique la direction des lignes de champ magnétique, la direction du majeur la direction du flux de courant et la direction du pouce de force.
Moment de force agissant sur un circuit avec courant dans un champ magnétique
Le moment de force agissant sur un circuit avec du courant dans un champ magnétique (par exemple, sur une bobine de fil dans un enroulement de moteur) est également déterminé par la force de Lorentz. Si la boucle (marquée en rouge sur le schéma) peut tourner autour d'un axe perpendiculaire au champ B et conduit le courant I, alors deux forces déséquilibrées F apparaissent, agissant à l'opposé du cadre, parallèlement à l'axe de rotation.
Détermination de l'intensité de la force magnétique
Définition
Si une charge se déplace dans un champ magnétique, alors une force ($\overrightarrow(F)$) agit sur elle, qui dépend de la magnitude de la charge (q), de la vitesse de la particule ($\overrightarrow(v)$ ) par rapport au champ magnétique, et l'induction des champs magnétiques ($\overrightarrow(B)$). Cette force a été établie expérimentalement, on l'appelle force magnétique.
Et il a la forme dans le système SI :
\[\overrightarrow(F)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(1\right).\]
Le module de force selon (1) est égal à :
où $\alpha $ est l'angle entre les vecteurs $\overrightarrow(v\ ) et\ \overrightarrow(B)$. Il découle de l'équation (2) que si une particule chargée se déplace le long d'une ligne de champ magnétique, alors elle ne subit pas l'action d'une force magnétique.
Direction de la force magnétique
D'après (1), la force magnétique est dirigée perpendiculairement au plan dans lequel se trouvent les vecteurs $\overrightarrow(v\ ) et\ \overrightarrow(B)$. Sa direction coïncide avec la direction du produit vectoriel $\overrightarrow(v\ )et\ \overrightarrow(B)$ si la valeur de la charge mobile est supérieure à zéro, et est dirigée dans la direction opposée si $q
Propriétés de force de force magnétique
La force magnétique ne travaille pas sur la particule, puisqu'elle est toujours dirigée perpendiculairement à la vitesse de son mouvement. Il découle de cette affirmation qu'en agissant sur une particule chargée avec un champ magnétique constant, son énergie ne peut pas être modifiée.
Si un champ électrique et un champ magnétique agissent simultanément sur une particule chargée, alors la force résultante peut s'écrire :
\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(3\right).\]
La force indiquée dans l'expression (3) est appelée force de Lorentz. La partie $q\overrightarrow(E)$ est la force agissant du champ électrique sur la charge, $q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ caractérise la force du champ magnétique sur la charge . La force de Lorentz se manifeste lorsque des électrons et des ions se déplacent dans des champs magnétiques.
Exemple 1
Tâche : Un proton ($p$) et un électron ($e$), accélérés par la même différence de potentiel, volent dans un champ magnétique uniforme. Combien de fois le rayon de courbure de la trajectoire du proton $R_p$ diffère du rayon de courbure de la trajectoire de l'électron $R_e$. Les angles auxquels les particules volent dans le champ sont les mêmes.
\[\frac(mv^2)(2)=qU\left(1.3\right).\]
A partir de la formule (1.3) on exprime la vitesse de la particule :
Remplaçons (1.2), (1.4) dans (1.1), exprimons le rayon de courbure de la trajectoire :
Remplacez les données pour différentes particules, trouvez le rapport $\frac(R_p)(R_e)$ :
\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alpha )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alpha )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]
Les charges d'un proton et d'un électron ont le même module. La masse de l'électron est $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$.
Faisons les calculs :
\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1,67\cdot (10)^(-27))(9,1\cdot (10)^(-31)))\environ 42 .\]
Réponse : Le rayon de courbure d'un proton est 42 fois plus grand que le rayon de courbure d'un électron.
Exemple 2
Tâche : trouver l'intensité du champ électrique (E) si le proton dans les champs magnétique et électrique croisés se déplace en ligne droite. Il a volé dans ces champs après avoir dépassé une différence de potentiel accélératrice égale à U. Les champs sont croisés à angle droit. L'induction du champ magnétique est B.
Selon les conditions du problème, la particule est affectée par la force de Lorentz, qui a deux composantes : magnétique et électrique. La première composante est magnétique, elle est égale à :
\[\overrightarrow(F_m)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(2.1\right).\]
$\overrightarrow(F_m)$ est dirigé perpendiculairement à $\overrightarrow(v\ )et\ \overrightarrow(B)$. La composante électrique de la force de Lorentz est :
\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\left(2.2\right).\]
La force $\overrightarrow(F_q)$- est dirigée le long de la tension $\overrightarrow(E)$. Rappelons que le proton a une charge positive. Pour que le proton se déplace en ligne droite, il faut que les composantes magnétique et électrique de la force de Lorentz s'équilibrent, c'est-à-dire que leur somme géométrique soit égale à zéro. Représentons les forces, les champs et la vitesse du proton, remplissant les conditions d'orientation de la Fig. 2.
À partir de la figure 2 et de la condition d'équilibre des forces, nous écrivons :
On trouve la vitesse à partir de la loi de conservation de l'énergie :
\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\left(2.5\right).\]
En substituant (2.5) à (2.4), on obtient :
Réponse : $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$