Практически в любом тексте можно встретить скобки и тире. Но не всегда пользователи правильно оформляют их. Например, нередко можно встретить тире без одного или двух пробелов, когда текст прилипает к знаку. То же касается и скобок, использование которых не к месту или без учёта правил написания перегружает текст. В данной статье рассматриваются вопросы написания скобок и тире в соответствии с общепринятыми правилами.
Правила записи скобок
При написании скобок руководствуются теми же правилами, что и для кавычек. Например, не ставятся подряд две скобки.
Принято несколько случаев, когда употребляются скобки:
Отдельные слова, группы слов и целые предложения, не имеющие прямого отношения к основной мысли, высказываемой автором. Фразы, произносимые вскользь, когда автор не заостряет на них внимание читателя. Выражения в скобках выпадают из синтаксической структуры предложения.
Пример: «И хотя я и сам понимаю, что когда она и вихры мои дерёт, то дерёт их не иначе как от жалости сердца (ибо, повторяю без смущения, она дерёт мне вихры, молодой человек, - подтвердил он с сугубым достоинством, услышав опять хихиканье) , но, боже, что если б она хотя один раз… Но нет! нет! всё сие втуне, и нечего говорить! нечего говорить!.. ибо и не один раз уже бывало желаемое, и не один уже раз жалели меня, но… такова уже черта моя, а я прирожденный скот !» (Ф.М. Достоевский, «Преступление и наказание»)
Краткие замечания для пояснения того или иного слова или фразы в предложении, помещаются в скобки.
Пример: «Пошёл нормальный, успокоительный трёп, когда вместе с искренней симпатией (все мы тут свои, и все, в общем-то, люди добрые) угадывается и доля насмешливого облегчения. Не я! Не я сделал эту глупость, – читалось в лицах. » (С.Лукьяненко, «Тени снов»)
Пример: «Я попросил подвыпившего йога
(Он бритвы, гвозди ел, как колбасу)
:
«Послушай, друг, откройся мне – ей бога,
С собой в могилу тайну унесу!
»
(В.Высоцкий, «Песенка про йогов»)
Ссылки на формулы и иллюстрации обрамляются круглыми скобками, например (рис. 2), (диаг. 3, стр. 184) , «Формула (1) является следствием теоремы Пифагора. Формулы (2) и (3) получаются из формулы (1) . » а источники информации (литература, публикации) квадратными скобками, например: , , и т.д.
В скобки заключаются ремарки, яркий пример – сценарии, где в ремарках указывается словесное воплощение непрерывного действия, например:
«Уилл смеётся.
СКИЛАР (продолжает)
Как ты это делаешь? Я не… В смысле даже самым умным людям, которых я знаю, у нас есть парочка в Гарварде, приходится учиться - много. Это сложно.
(пауза)
Слушай, Уилл, если ты не хочешь говорить мне…
»
(Сценарий к х/ф «Умница Уилл Хантинг»
Прямые скобки также используются при дописывании неоконченных слов в авторских бумагах.
Нумерация в тексте записывается с использованием скобок в следующем формате:
1)
а)
*)
Подобным образом оформляются знаки сносок (выносок).
Правила записи тире
Тире относится к знакам препинания, при написании до и после тире всегда пишется пробел.
Есть несколько исключений, когда тире пишется без обоих или одного пробела:
когда абзац начинается с тире, пробел ставится только после.
когда тире стоит между двумя числами, выполняя роль дефиса. Например: «каждые сутки наш сайт посещает 3000-
3500 посетителей
».
Например: «– О-о… Э-э… –
только и смог промямлить ошарашенный Пейдж.
» (Филип К. Дик, «Особое мнение»)
Большинство знаков препинания, в том числе запятая, вопросительный, восклицательный знаки ставятся перед тире. Пример: «Центральный горный регион, в котором расположены горы Пинд, - самый малонаселённый. Высочайшая точка Греции гора Олимп (2917 м) находится в этом регионе. Центральная Греция - самый населённый регион. » (Эклопедический справочник «Весь мир. Страны»)
Тире употребляется в нескольких случаях:
- как знак препинания;
- как соединитель пары предельных чисел, например: 80-90%
;
- как математический знак минус;
- как отделитель символ или условного обозначения от поясняющего текста, например, когда приводится расшифровка обозначений, входящих в формулу, или даётся пояснение к иллюстрации;
- как знак переноса, при этом тире пишется слитно с непереносимой частью слова и не должно повторяться в начале следующей строки;
- как соединительная чёрточка или дефис.
А+(b + с) можно записать без скобок: a+(b + c)=a + b + c. Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + (- b + c).
Решение. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.
Если перед скобками стоит знак « + » то можно опустить скобки и этот знак « + » сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком « + ».
Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+ (2,87-7,639).
Решение.
Раскрывая скобки, получим - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 =0 - 7,639 = - 7,639.
Чтобы найти значение выражения - (- 9 + 5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым (т. е. изменить их знаки), а потом сложить: 9 + (- 5) = 4. Таким образом, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
Значит, - (а + b) = - а - b.
Пример 3. Найдем значение выражения 16 - (10 -18 + 12).
Решение.
16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на « + », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Пример 4. Найдем значение выражения 9,36-(9,36 - 5,48).
Решение.
9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.
Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.
Пример 5. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Решение. Сначала раскроем скобки, а потом найдем отдельно сумму всех положительных и отдельно сумму всех отрицательных чисел и, наконец, сложим полученные результаты:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Пример 6. Найдем значение выражения
Решение. Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части и, наконец, сложим полученные результаты:
Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак « + »? Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел? Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »?
1218. Раскройте скобки:
а) 3,4+(2,6+ 8,3); в) m+(n-k);
б) 4,57+(2,6 - 4,57); г) с+(-a + b).
1219. Найдите значение выражения:
1220. Раскройте скобки:
а) 85+(7,8+ 98); г) -(80-16) + 84; ж) a-(b-k-n);
б) (4,7 -17)+7,5; д) -а + (m-2,6); з) -(а-b + с);
в) 64-(90 + 100); е) с+(- а-b); и) (m-n)-(p-k).
1221. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
1222. Упростите выражение:
1223. Напишите сумму
двух выражений и упростите ее:
а) - 4 - m и m + 6,4; г) а+b и р - b
б) 1,1+а и -26-а; д) - m + n и -k - n;
в) а + 13 и -13 + b; е)m - n и n - m.
1224. Напишите разность двух выражений и упростите ее:
1226. Решите с помощью уравнения задачу:
а) На одной полке 42 книги, а на другой 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой - столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?
б) В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?
1227. Найдите значение выражения:
1228. Вычислите устно:
1229. Найдите наибольшее значение выражения:
1230. Укажите 4 последовательных целых числа, если:
а) меньшее из них равно -12; в) меньшее из них равно n;
б) большее из них равно -18; г) большее из них равно k.
В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются.
Как правильно раскрывать скобки при сложении
Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »
Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »
В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « - ». Пример:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Как раскрыть скобки при умножении
Перед скобками стоит число-множитель
В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак « - », то при перемножении знаки слагаемых меняются на противоположные. Пример:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Как раскрыть две скобки со знаком умножения между ними
В данном случае нужно каждое слагаемое из первых скобок перемножить с каждым слагаемым из вторых скобок и затем сложить полученные результаты. Пример:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Как раскрыть скобки в квадрате
В случае, если сумма или разность двух слагаемых возведена в квадрат, скобки следует раскрывать по следующей формуле:
(х + у) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2.
В случае с минусом внутри скобок формула не меняется. Пример:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Как раскрыть скобки в другой степени
Если сумма или разность слагаемых возводится, например, в 3 или 4-ю степень, то нужно просто разбить степень скобки на «квадраты». Степени одинаковых множителей складываются, а при делении из степени делимого вычитается степень делителя. Пример:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Как раскрыть 3 скобки
Бывают уравнения, в которых перемножаются сразу 3 скобки. В таком случае нужно сначала перемножить между собой слагаемые первых двух скобок, и затем сумму этого перемножения умножить на слагаемые третьей скобки. Пример:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Данные правила раскрытия скобок одинаково распространяются для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.
Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов.
Приведем примеры таких выражений:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Например, многочлен
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.
Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных.
Такие многочлены называют многочленами стандартного вида
.
За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \(12a^2b - 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \(2b^2 -7b + 6 \) - вторую.
Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени.
Например:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.
Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки - это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:
Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.
Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.
Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена
С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.
Этот результат обычно формулируют в виде правила.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.
Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов
Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.
Обычно пользуются следующим правилом.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.
Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов
С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \((a + b)^2 \) - это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.
Выражения \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с
таким заданием при умножении многочленов:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разность квадратов равна произведению разности на сумму.
Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно - правые части левыми. Самое трудное при этом - увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.
Если вы хотите включить информацию, связанную с основным текстом, но эта информация не вписывается в основную часть предложения или абзац, вам необходимо взять эту информацию в скобки. Взяв ее в круглые скобки, вы тем самым уменьшаете ее значимость, так что она не отвлекает от основного смысла в тексте.
- Пример: Дж. Р. Р. Толкин (автор «Властелин колец») и К. С. Льюис (автор «Хроники Нарнии») были постоянными членами литературной дискуссионной группы, известной как «Инклинги».
Примечания в скобках. Часто, когда вы пишете прописью численное значение, полезно также указывать это значение в цифрах. Вы можете указать численную форму, поместив ее в скобки.
- Пример: Она должна заплатить семьсот долларов ($700) за аренду до конца этой недели.
Использование цифр или букв при перечислении. Когда вам нужно перечислить ряд информации внутри абзаца или предложения, нумерация каждого пункта может сделать список менее запутанным. Вы должны взять цифры или буквы, используемые для обозначения каждого пункта, в скобки.
- Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (1) дисциплинирован, (2) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (3) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.
- Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (А) дисциплинирован, (Б) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (В) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.
Обозначение множественного числа. В тексте, вы можете говорить о чем-то в единственном числе, в то же время подразумевая и множественное число. Если заведомо известно, что читатель получит пользу, зная, что вы имеете в виду как множественное, так и единственное число, вы можете обозначить свое намерение, указав в скобках сразу после существительного соответствующее окончание, свойственное данному существительному во множественном числе, если существительное имеет такую форму.
- Пример: Организаторы фестиваля в этом году надеются на большое количество зрителей, поэтому не забудьте приобрести дополнительный(ые) билет(ы).
Обозначение сокращений. При написании названия организации, продукта или других объектов, которые, как правило, имеют общеизвестные сокращения, вам необходимо указать полное имя объекта в первый раз, как вы его упоминаете в тексте. Если далее вы собираетесь обращаться к объекту, используя общеизвестную аббревиатуру, вы должны указать эту аббревиатуру в скобках, так чтобы читатели знали что искать позже.
- Пример: Сотрудники и волонтеры Лиги Зашиты Животных (ЛЗЖ) надеются уменьшить и, в конечном счете, ликвидировать случаи жестокого обращения с животными и ненадлежащего обращения в рамках сообщества.
Упоминание знаменательных дат. Хотя это не всегда необходимо, в определенных контекстах, вам может потребоваться указать дату рождения и/или дату смерти определенного лица, о котором вы упоминаете в тексте. Такие даты нужно заключить в скобки.
- Пример: Джейн Остин (1775-1817) известна своими литературными работами «Гордость и предубеждение» и «Разум и чувства»
- Джордж Мартин (д.р. 1948) является человеком, положившим начало популярного сериала «Игра престолов».
Использование вводных цитат. В научной литературе, вводные цитаты должны быть включены в текст, когда вы напрямую или косвенно цитируете другую работу. Эти цитаты содержат библиографическую информацию и должны быть заключены в скобки сразу после заимствованной информации.
- Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит, 2012).
- Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит 32).
- Для получения дополнительной информации о правильном использовании в тексте вводных цитат смотрите «Как правильно использовать цитаты в тексте».