называется любая совокупность двух или более линейных неравенств, содержащих одну и туже неизвестную величину
Вот образцы подобных систем:
Промежуток пересечения двух лучей и есть наше решение. Следовательно решением данного неравенства выступают все х расположенные между двойкой и восьмеркой.
Ответ: х
Применение такого типа отображения решения системы неравенств иногда именуют методом крыш .
Определение: Пересечением двух множеств А и В называется такое третье множество, которое включает все элементы, входящих и в А и в В . Это смысл пересечения множеств произвольной природы. Нами сейчас детально рассматриваются числовые множества, поэтому при нахождении линейных неравенств такими множествами являются лучи - сонаправленные, противонаправленные и так далее.
Выясним на реальных примерах нахождение линейных систем неравенств, как определить пересечения множеств решений отдельных неравенств, входящих в систему.
Вычислим систему неравенств :
Поместим одну под другой две силовые прямые. На верхней нанесем те значения х, которые выполняют первое неравенство x >7 , а на нижней - которые выступают решением второго неравенства x >10 Соотнесем результаты числовых прямых, выясним, что оба неравенства будут удовлетворятся при x >10.
Ответ: (10;+∞).
Делаем по аналогии с первым образцом. На заданной числовой оси наносим все те значения х при которых существует первое неравенство системы , а на второй числовой оси, размещенной под первой, - все те значения х , при которых выполняется второе неравенство системы. Соотнесем эти два результата и определим, что оба неравенства одновременно будут выполнятся при всех значениях х расположенных между 7 и 10 с учетом знаков получаем 7<х≤10
Ответ: (7; 10].
Подобным образом решаются и нижеследующие системы неравенств.
В статье рассмотрим решение неравенств . Расскажем доступно о том, как строиться решение неравенств , на понятных примерах!
Перед тем, как рассмотреть решение неравенств на примерах, разберемся с базовыми понятиями.
Общи сведения о неравенствах
Неравенством
называется выражение, в котором функции соединяются знаками отношения >, . Неравенства бывают как числовые, так и буквенные.
Неравенства с двумя знаками отношения, называются двойными, с тремя - тройными и т.д. Например:
a(x) > b(x),
a(x)
a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x)
Неравенства, содержащие знак > или
или - нестрогими.
Решением неравенства
является любое значение переменой, при котором это неравенство будет верно.
"Решить неравенство
" означает, что надо найти множество всех его решений. Существуют различные методы решения неравенств
. Для решения неравенства
пользуются числовой прямой, которая бесконечна. Например, решением неравенства
x > 3 есть промежуток от 3 до +, причем число 3 не входит в этот промежуток, поэтому точка на прямой обозначается пустым кружком, т.к. неравенство строгое.
+
Ответ будет следующим: x (3; +).
Значение х=3 не входит в множество решений, поэтому скобка круглая. Знак бесконечности всегда выделяется круглой скобкой. Знак означает «принадлежание».
Рассмотрим как решать неравенства на другом примере со знаком :
x 2
-
+
Значение х=2 входит в множество решений, поэтому скобка квадратная и точка на прямой обозначается закрашенным кружком.
Ответ будет следующим: x .
4. Решить систему 
Откуда может взяться второе неравенство системы? Например, из неравенства
Графически обозначим решения каждого неравенства и найдем промежуток их пересечения.
Таким образом, если мы имеем систему, в которой одно из неравенств удовлетворяет любому значению x, то его можно исключить.
Ответ: система противоречива.
Мы рассмотрели типовые опорные задачи, к которым сводится решение любой линейной системы неравенств.
Рассмотрим следующую систему.
7. 
Иногда линейная система задается двойным неравенством, рассмотрим такой случай.
8. 
Мы рассмотрели системы линейных неравенств, поняли, откуда они появляются, рассмотрели типовые системы, к которым сводятся все линейные системы, и решили некоторые из них.
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
1. Портал Естественных Наук ().
2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().
4. Центр образования «Технология обучения» ().
5. Раздел College.ru по математике ().
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 53; 54; 56; 57.