Le triangle en géométrie représente l'une des formes de base. Des leçons précédentes, vous savez qu'un triangle est une figure polygonale qui a trois angles et trois côtés.
Triangle appelé rectangulaire s'il a un angle droit de 90 degrés.
Un triangle rectangle a deux côtés perpendiculaires appelés jambes
; le troisième côté s'appelle hypoténuse
. L'hypoténuse est le plus grand côté de ce triangle.
- Selon les propriétés de l'hypoténuse perpendiculaire et oblique, chacune des jambes est plus longue (mais inférieure à leur somme).
- somme de deux coins pointus d'un triangle rectangle est égal à l'angle droit.
- Deux hauteurs d'un triangle rectangle coïncident avec ses jambes. Par conséquent, l'un des quatre points remarquables tombe sur les sommets de l'angle droit du triangle.
- Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est situé au milieu de l'hypoténuse.
- La médiane d'un triangle rectangle tiré du sommet de l'angle droit à l'hypoténuse est le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.
Propriétés et caractéristiques des triangles rectangles
Je - propriété. Dans un triangle rectangle, la somme de ses angles aigus vaut 90°. Le plus grand côté du triangle est opposé au plus grand angle, et le plus grand côté est opposé au plus grand angle. Dans un triangle rectangle, le plus grand angle est l'angle droit. Si dans un triangle le plus angle élevé a plus de 90 °, alors un tel triangle cesse d'être à angle droit, puisque la somme de tous les angles dépasse 180 degrés. De tout cela, il résulte que l'hypoténuse est le plus grand côté du triangle.
II - e propriété. La branche d'un triangle rectangle opposée à un angle de 30 degrés est égale à la moitié de l'hypoténuse.
III - e propriété. Si dans un triangle rectangle la jambe est égale à la moitié de l'hypoténuse, alors l'angle opposé à cette jambe sera égal à 30 degrés.
Niveau moyen
Triangle rectangle. Guide illustré complet (2019)
TRIANGLE RECTANGLE. PREMIER NIVEAU.
Dans les problèmes, un angle droit n'est pas du tout nécessaire - celui en bas à gauche, vous devez donc apprendre à reconnaître un triangle rectangle sous cette forme,
et dans tel
et dans tel 
Qu'y a-t-il de bien dans un triangle rectangle ? Eh bien... tout d'abord, il y a des beaux noms pour ses côtés.
Attention au dessin !
Rappelez-vous et ne confondez pas : jambes - deux, et l'hypoténuse - une seule(le seul, unique et le plus long) !
Eh bien, nous avons discuté des noms, maintenant la chose la plus importante : le théorème de Pythagore.
Théorème de Pythagore.
Ce théorème est la clé pour résoudre de nombreux problèmes impliquant un triangle rectangle. Elle a été prouvée par Pythagore dans des temps tout à fait immémoriaux, et depuis lors elle a apporté de nombreux bienfaits à ceux qui la connaissent. Et ce qu'il y a de mieux chez elle, c'est qu'elle est simple.
Donc, Théorème de Pythagore:
Vous souvenez-vous de la blague : « Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés ! » ?
Dessinons ces pantalons très pythagoriciens et regardons-les. 
Ça ressemble vraiment à un short ? Eh bien, de quels côtés et où sont-ils égaux? Pourquoi et d'où vient la blague ? Et cette blague est précisément liée au théorème de Pythagore, plus précisément à la manière dont Pythagore lui-même a formulé son théorème. Et il l'a formulé ainsi :
"Somme zone de carrés, construit sur les jambes, est égal à zone carrée construit sur l'hypoténuse.
Cela ne semble-t-il pas un peu différent, n'est-ce pas ? Et ainsi, lorsque Pythagore a dessiné l'énoncé de son théorème, une telle image s'est avérée.
Sur cette image, la somme des aires des petits carrés est égale à l'aire grand carré. Et pour que les enfants se souviennent mieux que la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse, quelqu'un d'esprit a inventé cette blague sur le pantalon de Pythagore.
Pourquoi formulons-nous maintenant le théorème de Pythagore
Pythagore a-t-il souffert et parlé de carrés ?
Vous voyez, dans les temps anciens, il n'y avait pas ... d'algèbre! Il n'y avait aucun signe et ainsi de suite. Il n'y avait pas d'inscriptions. Pouvez-vous imaginer à quel point c'était terrible pour les pauvres anciens étudiants de tout mémoriser avec des mots ??! Et nous pouvons être heureux d'avoir une formulation simple du théorème de Pythagore. Répétons-le encore pour mieux nous souvenir :
Maintenant, ça devrait être facile :
| Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme carrés de jambes. |
Eh bien, le théorème le plus important sur un triangle rectangle a été discuté. Si vous êtes intéressé par la façon dont cela est prouvé, lisez les prochains niveaux de la théorie, et maintenant passons à... forêt Noire... trigonométrie! Aux mots terribles sinus, cosinus, tangente et cotangente.
Sinus, cosinus, tangente, cotangente dans un triangle rectangle.
En fait, tout n'est pas si effrayant du tout. Bien sûr, la "vraie" définition du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente doit être examinée dans l'article. Mais tu ne veux vraiment pas, n'est-ce pas ? On peut se réjouir : pour résoudre des problèmes sur un triangle rectangle, il suffit de remplir les simples choses suivantes :
Pourquoi tout tourne autour du coin ? Où est le coin ? Pour comprendre cela, vous devez savoir comment les déclarations 1 à 4 sont écrites avec des mots. Regardez, comprenez et rappelez-vous!
1.
Cela ressemble en fait à ceci:
Qu'en est-il de l'angle ? Y a-t-il une jambe opposée au coin, c'est-à-dire la jambe opposée (pour le coin) ? Bien sûr ! C'est un cathéter !
Mais qu'en est-il de l'angle ? Regarder attentivement. Quelle jambe est adjacente au coin ? Bien sûr, le chat. Donc, pour l'angle, la jambe est adjacente, et
Et maintenant, attention ! Regardez ce que nous avons :
Voyez comme c'est génial :
Passons maintenant à la tangente et à la cotangente.
Comment le mettre en mots maintenant ? Quelle est la jambe par rapport au coin? En face, bien sûr - il "se trouve" en face du coin. Et le cathéter ? Adjacent au coin. Alors qu'avons-nous obtenu?
Voyez comment le numérateur et le dénominateur sont inversés ?
Et maintenant encore les coins et fait l'échange :
Résumé
Écrivons brièvement ce que nous avons appris.
 |
Théorème de Pythagore: |
Le théorème principal du triangle rectangle est le théorème de Pythagore.
théorème de Pythagore
Au fait, vous souvenez-vous bien de ce que sont les jambes et l'hypoténuse ? Si ce n'est pas le cas, regardez l'image - rafraîchissez vos connaissances
Il est possible que vous ayez déjà utilisé le théorème de Pythagore à plusieurs reprises, mais vous êtes-vous déjà demandé pourquoi un tel théorème est vrai. Comment le prouveriez-vous ? Faisons comme les anciens Grecs. Dessinons un carré avec un côté.
Vous voyez avec quelle ruse nous avons divisé ses côtés en segments de longueurs et !
Relions maintenant les points marqués
Ici, cependant, nous avons noté quelque chose d'autre, mais vous-même regardez l'image et réfléchissez à la raison.
Quelle est l'aire du plus grand carré ?
Droite, .
Qu'en est-il de la plus petite zone ?
Certainement, .
La surface totale des quatre coins reste. Imaginez que nous en ayons pris deux et que nous nous appuyions l'un contre l'autre avec des hypoténuses.
Ce qui s'est passé? Deux rectangles. Ainsi, la zone de "boutures" est égale.
Mettons tout cela ensemble maintenant.
Transformons :
Nous avons donc visité Pythagore - nous avons prouvé son théorème d'une manière ancienne.
Triangle rectangle et trigonométrie
Pour un triangle rectangle, les relations suivantes s'appliquent :
Le sinus d'un angle aigu est égal au rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse
Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.
La tangente d'un angle aigu est égale au rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente.
La cotangente d'un angle aigu est égale au rapport de la jambe adjacente à la jambe opposée.
Et encore une fois, tout cela sous forme d'assiette :
C'est très confortable !
Signes d'égalité des triangles rectangles
I. Sur deux jambes
II. Par jambe et hypoténuse
III. Par hypoténuse et angle aigu
IV. Le long de la jambe et angle aigu
un) 
b) 
Attention! Ici, il est très important que les jambes soient "correspondantes". Par exemple, si ça se passe comme ça :
ALORS LES TRIANGLES NE SONT PAS ÉGAUX, malgré le fait qu'ils ont un angle aigu identique.
Besoin de dans les deux triangles, la jambe était adjacente, ou dans les deux - opposée.
Avez-vous remarqué à quel point les signes d'égalité des triangles rectangles diffèrent des signes habituels d'égalité des triangles ?
Regardez le sujet "et faites attention au fait que pour l'égalité des triangles" ordinaires ", vous avez besoin de l'égalité de leurs trois éléments : deux côtés et un angle entre eux, deux angles et un côté entre eux, ou trois côtés.
Mais pour l'égalité des triangles rectangles, seuls deux éléments correspondants suffisent. C'est génial, non ?
Approximativement la même situation avec des signes de similitude de triangles rectangles.
Signes de similitude des triangles rectangles
I. Coin aigu
II. Sur deux pattes
III. Par jambe et hypoténuse
Médiane dans un triangle rectangle
Pourquoi en est-il ainsi ?
Considérez un rectangle entier au lieu d'un triangle rectangle.
Traçons une diagonale et considérons un point - le point d'intersection des diagonales. Que savez-vous des diagonales d'un rectangle ?
Et qu'en découle-t-il ?
Alors il est arrivé que
- - médiane :
Souvenez-vous de ce fait ! Aide beaucoup !
Ce qui est encore plus surprenant, c'est que l'inverse est également vrai.
A quoi bon tirer du fait que la médiane tirée vers l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse ? Regardons l'image
Regarder attentivement. Nous avons : , c'est-à-dire que les distances entre le point et les trois sommets du triangle se sont avérées égales. Mais dans un triangle il n'y a qu'un seul point, les distances à partir desquelles environ les trois sommets du triangle sont égaux, et c'est le CENTRE DU CIRQUE DÉCRIT. Alors, qu'est-ce-qu'il s'est passé?
Alors commençons par ce "en plus...".
Regardons i.
Mais dans les triangles semblables tous les angles sont égaux !
On peut en dire autant de et
Maintenant, dessinons-le ensemble :
Quelle utilité peut-on tirer de cette "triple" similitude.
Eh bien, par exemple - deux formules pour la hauteur d'un triangle rectangle.
On écrit les relations des parties correspondantes :
Pour trouver la hauteur, nous résolvons la proportion et obtenons première formule "Hauteur dans un triangle rectangle":
Alors, appliquons la similarité : .
Ce qui va se passer maintenant?
Encore une fois, nous résolvons la proportion et obtenons la deuxième formule :
Ces deux formules doivent être très bien mémorisées et celle qui est la plus pratique à appliquer.
Ecrivons-les à nouveau.
Théorème de Pythagore:
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes :.
Signes d'égalité des triangles rectangles :
- sur deux pattes :
- le long de la jambe et de l'hypoténuse : ou
- le long de la jambe et de l'angle aigu adjacent : ou
- le long de la jambe et l'angle aigu opposé : ou
- par hypoténuse et angle aigu : ou.
Signes de similitude des triangles rectangles :
- un coin pointu : ou
- de la proportionnalité des deux jambes :
- de la proportionnalité de la jambe et de l'hypoténuse : ou.
Sinus, cosinus, tangente, cotangente dans un triangle rectangle
- Le sinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse :
- Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse :
- La tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente :
- La cotangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'opposé :.
Hauteur d'un triangle rectangle : ou.
Dans un triangle rectangle, la médiane tirée du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse : .
Aire d'un triangle rectangle :
- à travers les cathéters :
- passant par la jambe et un angle aigu : .
Bon, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, alors vous êtes très cool.
Parce que seulement 5% des gens sont capables de maîtriser quelque chose par eux-mêmes. Et si vous avez lu jusqu'au bout, alors vous êtes dans les 5% !
Maintenant la chose la plus importante.
Vous avez compris la théorie sur ce sujet. Et, je le répète, c'est... c'est juste super ! Vous êtes déjà meilleur que la grande majorité de vos pairs.
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Côté un peut être identifié comme adjacent au coin B Et coin opposé A, et le côté b- Comment adjacent au coin A Et coin opposé B.
Types de triangles rectangles
- Si les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle sont des nombres entiers, alors le triangle s'appelle Triangle de Pythagore, et les longueurs de ses côtés forment ce qu'on appelle Triple de Pythagore.
Propriétés
Hauteur
Hauteur d'un triangle rectangle.
Relations trigonométriques
Laisser h Et s (h>s) par les côtés de deux carrés inscrits dans un triangle rectangle avec une hypoténuse c. Alors:
Le périmètre d'un triangle rectangle est égal à la somme des rayons du cercle inscrit et des trois cercles circonscrits.
Remarques
Liens
- Weisstein, Eric W. Triangle rectangle (anglais) sur le site Wolfram MathWorld.
- Wentworth GA Un Text-Book de géométrie . - Ginn & Cie, 1895.
Fondation Wikimédia. 2010 .
- cuboïde
- Coûts directs
Voyez ce qu'est "Triangle rectangle" dans d'autres dictionnaires :
triangle rectangle- — Sujets industrie pétrolière et gazière EN triangle rectangle … Manuel du traducteur technique
TRIANGLE- et (simple) triangle, triangle, mari. 1. Une figure géométrique délimitée par trois lignes droites se coupant mutuellement formant trois angles internes (mat.). Triangle obtus. Triangle aigu. Triangle rectangle.… … Dictionnaire Ouchakov
RECTANGULAIRE- RECTANGULAIRE, rectangulaire, rectangulaire (geom.). Avoir un angle droit (ou des angles droits). Triangle rectangle. Figures rectangulaires. Dictionnaire explicatif d'Ouchakov. DN Ouchakov. 1935 1940 ... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov
Triangle- Ce terme a d'autres significations, voir Triangle (significations). Un triangle (dans l'espace euclidien) est une figure géométrique formée de trois segments de droite qui relient trois points non linéaires. Trois points, ... ... Wikipedia
Triangle- ▲ un polygone ayant trois angles triangle est le polygone le plus simple ; est donnée par 3 points qui ne sont pas sur la même droite. triangulaire. angle aigu. à angle aigu. triangle rectangle : jambe. hypoténuse. triangle isocèle. ▼… … Dictionnaire idéographique de la langue russe
TRIANGLE- UN TRIANGLE, un, mari. 1. La figure géométrique est un polygone à trois coins, ainsi que tout objet, un dispositif de cette forme. T. rectangulaire T. en bois (pour le dessin). T. du soldat (lettre de soldat sans enveloppe, pliée dans un coin ; familier). 2… Dictionnaire explicatif d'Ozhegov
Triangle (polygone)- Triangles : 1 aigu, rectangulaire et obtus ; 2 réguliers (équilatéraux) et isocèles ; 3 bissectrices ; 4 médianes et centre de gravité ; 5 hauteurs ; 6 orthocentre ; 7 ligne médiane. TRIANGLE, polygone à 3 côtés. Parfois sous... Dictionnaire encyclopédique illustré
Triangle Dictionnaire encyclopédique
Triangle- UN; m.1) a) Une figure géométrique délimitée par trois droites sécantes formant trois angles intérieurs. Rectangulaire, triangle isocèle/lin. Calculer l'aire du triangle. b) rép. quoi ou avec def. Une figure ou un objet d'une telle forme. ... ... Dictionnaire de nombreuses expressions
Triangle- UN; M. 1. Figure géométrique délimitée par trois droites sécantes formant trois angles intérieurs. Rectangulaire, isocèle M. Calculez l'aire du triangle. // quoi ou avec def. Une figure ou un objet d'une telle forme. T. toit. T.… … Dictionnaire encyclopédique
Les premiers sont des segments adjacents à l'angle droit, et l'hypoténuse est la partie la plus longue de la figure et est opposée à l'angle de 90 degrés. Un triangle de Pythagore est un triangle dont les côtés sont égaux nombres naturels; leurs longueurs dans ce cas sont appelées le "triple de Pythagore".
triangle égyptien
Pour que la génération actuelle apprenne la géométrie sous la forme dans laquelle elle est actuellement enseignée à l'école, elle a été développée pendant plusieurs siècles. Le point fondamental est le théorème de Pythagore. Les côtés d'un rectangle sont connus du monde entier) sont 3, 4, 5.
Peu de gens ne connaissent pas l'expression "les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions". Cependant, en fait, le théorème ressemble à ceci: c 2 (le carré de l'hypoténuse) \u003d a 2 + b 2 (la somme des carrés des jambes).
Chez les mathématiciens, un triangle de côtés 3, 4, 5 (cm, m, etc.) est appelé "égyptien". Il est intéressant que ce qui est inscrit dans la figure soit égal à un. Le nom est né vers le 5ème siècle avant JC, lorsque des philosophes grecs se sont rendus en Égypte.
Lors de la construction des pyramides, les architectes et les géomètres ont utilisé le rapport 3:4:5. De telles structures se sont avérées proportionnelles, agréables à regarder et spacieuses, et se sont également rarement effondrées.
Afin de construire un angle droit, les constructeurs ont utilisé une corde sur laquelle 12 nœuds étaient attachés. Dans ce cas, la probabilité de construire un triangle rectangle passe à 95 %.
Signes d'égalité des chiffres
- Un angle aigu dans un triangle rectangle et un grand côté, qui sont égaux aux mêmes éléments dans le deuxième triangle, est un signe indiscutable de l'égalité des figures. En tenant compte de la somme des angles, il est facile de prouver que les seconds angles aigus sont également égaux. Ainsi, les triangles sont identiques dans le deuxième critère.
- Lorsque deux figures se superposent, nous les faisons pivoter de telle sorte que, lorsqu'elles sont combinées, elles deviennent un triangle isocèle. Selon sa propriété, les côtés, ou plutôt les hypoténuses, sont égaux, ainsi que les angles à la base, ce qui signifie que ces figures sont les mêmes.
Par le premier signe, il est très facile de prouver que les triangles sont vraiment égaux, l'essentiel est que les deux petits côtés (c'est-à-dire les jambes) soient égaux l'un à l'autre.
Les triangles seront les mêmes selon le signe II, dont l'essence est l'égalité de la jambe et de l'angle aigu.
Propriétés du triangle rectangle
La hauteur, qui a été abaissée à angle droit, divise la figure en deux parties égales.
Les côtés d'un triangle rectangle et sa médiane sont faciles à reconnaître par la règle : la médiane, qui est abaissée jusqu'à l'hypoténuse, en est égale à la moitié. peut être trouvé à la fois par la formule de Heron et par l'affirmation qu'il est égal à la moitié du produit des jambes.
Dans un triangle rectangle, les propriétés des angles de 30°, 45° et 60° s'appliquent.
- À un angle de 30 °, il convient de rappeler que la jambe opposée sera égale à la moitié du plus grand côté.
- Si l'angle est de 45o, alors le deuxième angle aigu est également de 45o. Cela suggère que le triangle est isocèle et que ses jambes sont les mêmes.
- La propriété d'un angle de 60 degrés est que le troisième angle mesure 30 degrés.
La zone est facile à trouver par l'une des trois formules suivantes :
- par la hauteur et le côté sur lequel il descend;
- selon la formule de Heron;
- le long des côtés et l'angle entre eux.
Les côtés d'un triangle rectangle, ou plutôt les jambes, convergent avec deux hauteurs. Pour trouver le troisième, il est nécessaire de considérer le triangle résultant, puis, en utilisant le théorème de Pythagore, de calculer la longueur requise. En plus de cette formule, il y a aussi le rapport de deux fois la surface et la longueur de l'hypoténuse. L'expression la plus courante chez les étudiants est la première, car elle nécessite moins de calculs.
Théorèmes applicables à un triangle rectangle
La géométrie d'un triangle rectangle comprend l'utilisation de théorèmes tels que :
Propriétés d'un triangle rectangle
Chers élèves de septième année, savez-vous déjà ce que figures géométriques s'appellent des triangles, vous savez prouver les signes de leur égalité. Vous connaissez aussi des cas particuliers de triangles : isocèles et rectangulaires. Les propriétés des triangles isocèles vous sont bien connues.
Mais même les triangles rectangles ont de nombreuses propriétés. Une évidente est liée au théorème sur la somme des angles intérieurs d'un triangle : dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est de 90°. La plupart propriété incroyable vous apprendrez un triangle rectangle en 8e année lorsque vous étudierez le célèbre théorème de Pythagore.
Et maintenant, nous allons parler de deux propriétés plus importantes. L'un d'eux fait référence à des triangles rectangles avec un angle de 30°, et l'autre à des triangles rectangles arbitraires. Formulons et démontrons ces propriétés.
Vous savez bien qu'en géométrie il est d'usage de formuler des assertions inverses de celles prouvées, lorsque la condition et la conclusion dans l'assertion sont inversées. Les affirmations inverses ne sont pas toujours vraies. Dans notre cas, les deux affirmations inverses sont vrai.
Propriété 1.1 Dans un triangle rectangle, la jambe opposée à l'angle de 30° est égale à la moitié de l'hypoténuse.
Preuve : Considérons un rectangle ∆ ABC, dans lequel ÐA=90°, ÐB=30°, puis ÐC=60°..gif" width="167" height="41">, donc, qu'il fallait prouver.
Propriété 1.2 (inverse de la propriété 1.1) Si la jambe d'un triangle rectangle est la moitié de l'hypoténuse, alors l'angle opposé est de 30°.
Propriété 2.1 Dans un triangle rectangle, la médiane tirée vers l'hypoténuse est la moitié de l'hypoténuse.
Considérons un rectangle ∆ ABC, dans lequel ÐB=90°.
Médiane BD, c'est-à-dire AD=DC. Prouvons cela.
Pour le prouver, faisons une construction supplémentaire : continuons BD au-delà du point D pour que BD=DN et connectons N avec A et C..gif" width="616" height="372 src=">
Soit : ∆ABC, ÐC=90o, ÐA=30o, ÐBEC=60o, EC=7cm
1. ÐEBC=30o, puisque dans un rectangle ∆BCE la somme des angles aigus vaut 90o
2.BE=14cm(propriété 1)
3. ÐABE=30o, puisque ÐA+ÐABE=ÐBEC (propriété de l'angle extérieur d'un triangle) donc ∆AEB- isocèle AE=EB=14cm.
BC=2AN=20 cm (propriété 2).
Tâche 3. Montrer que la hauteur et la médiane d'un triangle rectangle tiré vers l'hypoténuse forment un angle égal à la différence entre les angles aigus du triangle.
Données : ∆ ABC, РВАС=90°, AM-médiane, AH-hauteur.
Prouver : РМАН=РС-РВ.
Preuve:
1) РМАС=РС (par la propriété 2 ∆ AMC-isocèle, AM=CM)
2) RMAN = RMAS-ARN = Rs-ARN.
Il reste à prouver que PNAS=PB. Cela découle du fait que РВ+РС=90° (dans ∆ ABC) et РНАС+РС=90° (depuis ∆ ANS).
Donc, РМАН=РС-РВ, qui devait être prouvé.
https://pandia.ru/text/80/358/images/image014_39.gif" width="194" height="184">Étant donné : ∆ABC, ÐBAC=90°, AH-hauteur, .
Trouvez: РВ, РС.
Solution : Dessinez le AM médian. Soit AH=x, puis BC=4x et
VM=MS=AM=2x.
Dans un ∆ AMN rectangulaire, l'hypoténuse AM est 2 fois plus grande que la jambe AH, donc ÐAMN=30°. Puisque VM=AM,
РВ=РВАМ100%">
Continuons AC au-delà du point A pour que AD=AC. Alors ∆ABC=∆ABD (pour 2 pattes). BD=BC=2AC=CD, donc ∆DBC est équilatéral, ÐC=60o et RABC=30o.
Tâche 5
Dans un triangle isocèle, l'un des angles mesure 120°, la base mesure 10 cm, trouve la hauteur dessinée sur le côté.
Solution : pour commencer, notons que l'angle de 120o ne peut être qu'au sommet du triangle et que la hauteur tracée sur le côté tombera sur son prolongement.
AB - échelle, K - chaton.
À n'importe quelle position de l'échelle, jusqu'à ce qu'elle tombe finalement au sol ∆ABC-rectangulaire. SC - médiane ∆ABC.
Par la propriété 2 SK=1/2AB. C'est-à-dire qu'à tout moment, la longueur du segment SC est constante.
Réponse : le point K se déplacera le long d'un arc de cercle de centre C et de rayon SK=1/2AB.
Tâches pour une solution indépendante.
L'un des angles d'un triangle rectangle mesure 60° et la différence entre l'hypoténuse et la plus petite jambe est de 4 cm. trouver la longueur de l'hypoténuse. Dans un rectangle ∆ ABC d'hypoténuse BC et d'angle B égal à 60o, la hauteur AD est tracée. Trouver DC si DB=2cm. Dans ∆АВС РС=90о, СD - hauteurs, ВС=2ВD. Prouver que AD=3BD. La hauteur d'un triangle rectangle divise l'hypoténuse en parties de 3 cm et 9 cm. Trouvez les angles du triangle et la distance entre le milieu de l'hypoténuse et la jambe la plus large. La bissectrice partage le triangle en deux triangle isocèle. Trouver les angles du triangle d'origine. La médiane divise le triangle en deux triangles isocèles. Est-il possible de trouver des coins
triangle d'origine ?