Реферат: Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики. Изучение величин в начальной школе Какие величины изучаются в начальной школе

Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой измерительных навыков, выработкой навыков «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы, шкалы торговых весов и т.п. Здесь важно сформировать у детей умение правильно устанавливать измерительный инструмент или прибор.

Таким образом, после окончания начальной школы дети должны иметь следующие представления о величинах:

Знать единицы измерения величин и соотношения между крупными и мелкими единицами измерения.

Уметь пользоваться измерительными приборами.

Уметь измерять величины и выражать результат в различных единицах измерения.

Уметь сравнивать величины, то есть устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно».

Уметь выполнять все арифметические действия с единицами измерения величин.

Данные задачи находят отражение при реализации следующих этапов изучения величины в начальной школе (программа «Школа России» ):

I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

IV этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц нумерации в другие.

VI этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

VII этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.

VIII этап. Умножение и деление величины на число.

В программе Н.Б.Истоминой последовательность изучения величин схожа с указанной выше, но имеются некоторые отличия:

I этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских понятий.

II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, положением, приложением, с помощью различных мерок).

III этап. Знакомство с единицами измерения величин, с соотношениями между ними и с измерительным прибором.

IV этап. Выполнение арифметических действий с величинами: сложение, вычитание, умножение и деление величины на число.

В программе Л.Г.Петерсон дополнительно учащиеся рассматривают исторические сведения, свойства величин:

I этап (подготовительный). Формирование представлений детей о величине, на основе которых строится ознакомление с изучаемой величиной.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

III этап. Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.

IV этап. Обоснование необходимости использования при сравнении величин единой мерки..

V этап. Исторические сведения о величинах и их измерении..

VI этап. Современные единицы измерения, соотношения между ними. Перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие.

VII этап. Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.

VIII этап. Свойства величин.

) Изученная величина - это определенное свойство предметов, которое позволяет их сравнивать (т.е. устанавливать отношения больше, меньше, равно).

) Невозможность непосредственного сравнения величин (визуально, наложением) приводит к необходимости их измерения.

) Чтобы измерить величину, нужно выбрать мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к сравнению чисел (значений величин). Причем результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемом объекте.

) Сравнивать, складывать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

Между тем, С.Л.Царева, автор методического пособия для учителей начальных классов отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными» .

С этим нельзя не согласиться, т.к. в связи с использованием (верным и не верным) различных терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке.

Как отмечает Р.Н.Шикова, предваряя изучение конкретных величин, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина - это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение .

1.4 Особенности математического блока УМК «Школа России»

Данный начальный курс математики интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.

Курс построен концентрически, что позволяет соблюсти постепенность в нарастании трудности учебного материала, и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.

Ведущие принципы обучения:

· учет возрастных особенностей учащихся;

· органическое сочетание обучения и воспитания;

· усвоение знаний и развитие познавательных способностей;

· практическая направленность преподавания;

· индивидуальный подход к учащимся.

Практическая направленность методики выражена в следующих положениях:

Сознательное усвоение детьми различных приемов вычислений обеспечивается за счет использования рационально подобранных средств наглядности и моделирования с их помощью тех операций, которые лежат в основе рассматриваемого приема. Предусмотрен постепенный переход к обоснованию вычислительных приемов на основе изученных теоретических положений (переместительное свойство сложения, связь между сложением и вычитанием, сочетательное свойство сложения и др.).

В программе заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений, доведения до автоматизма знания табличных случаев действий. Этому способствует хорошо распределенная во времени, оптимальная насыщенная система упражнений, а также ограничение действий над числами пределами миллиона, отказ от изучения ряда относительно сложных для детей этого возраста вопросов, не имеющих принципиального значения для продолжения математического образования.

Алгоритмизация курса выражена в усилении роли алгоритмов при рассмотрении таких вопросов, как письменные вычисления, правила выполнения действий в числовых выражениях, проверка действий и т.п. Введены новые алгоритмы, усовершенствованы традиционные.

Рассмотрение теоретических вопросов курса опирается на жизненный опыт ребенка, практические работы, различные средства наглядности, подведение детей на основе собственных наблюдений к индуктивным выводам, сразу же находящим применение в учебной практике.

Система упражнений, направленных на выработку навыков, предусматривает их применение в разнообразных условиях. Тренировочные упражнения рационально распределены во времени. Значительно усилено внимание к практическим упражнениям с раздаточным материалом, к использованию схематических рисунков, а также предусмотрена вариативность в приемах выполнения действий, в решении задач.

На первых порах обучения важное значение имеет игровая деятельность детей на уроках математики. В программе приведен примерный перечень дидактических игр и игровых упражнений.

При формировании представлений о величинах(длине, массе, площади и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют такие приемы, как сравнение «на глаз», затем прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе выполнения таких заданий учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц измерения каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами.

класс: В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с длиной отрезка, единицей измерения - сантиметр. Организуется работа по формированию временных представлений: сначала, потом, до, после, раньше, позже. При изучении чисел от 11 до 20 полученные знания закрепляются, вводится новая единица измерения - дециметр. Устанавливаются соотношения между ними. Кроме того, происходит знакомство с часом, дети учатся определять время по часам с точностью до часа. Изучение массы и объема начинается с введения единиц измерения - килограмм и литр.

класс: Полученные в 1 классе знания закрепляются и уточняются на новом числовом множестве - числа от 1 до 100. Вводится понятие - длина ломаной. Рассматриваются единицы измерения и соотношения между ними: длины - сантиметр, дециметр, миллиметр; времени - час, минута (определение времени по часам с точностью до минуты).

Кроме того, учащиеся знакомятся с периметром многоугольника.

класс: Площадь. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр. Соотношение между ними. Площадь прямоугольника (квадрата).

Единицы времени: год, месяц, сутки.

Единица длины - метр. Соотношения метра и миллиметра, сантиметра, дециметра.

Единица массы - грамм. Соотношение грамма и килограмма.

Ознакомление с единицами измерения величин и их соотношениями проводится в течение всех лет обучения в начальной школе.

Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношение между единицами каждой величины.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна.

Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век.

Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и разучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотрено также изучение приемов сложения и вычитания значений одной и той же величины, а также умножение и деление значений величины на однозначное число.

Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.

Величины бывают: скалярные, векторные, аддитивные и неаддитивные, однородные и неоднородные.

Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время - положительные скалярные величины.

Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.

Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.

В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.

2. В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.

3. Начальный курс математики по программе «Школа России» интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.

2. Методические аспекты формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России»

.1 Методика формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России»

Задачи изучения темы:

· познакомить учащихся с единицами времени и их соотношениями;

· научить определять время по часам;

Трудности изучения темы «Время. Измерение времени»:

) Время всегда в движении, течение времени всегда совершается в одном направлении - от прошлого к будущему, оно необратимо, его нельзя задержать, вернуть, «показать» (текучесть, непрерывность, необратимость).

) Время воспринимается человеком опосредованно, через конкретизацию временных единиц и отношений в постоянно повторяющихся явлениях жизни и деятельности.

) Все меры времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) представляют определенную систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей и служит основанием для построения последующей. Соотношение единиц не равно 10n.

Сутки - время обращения Земли вокруг своей оси.

Год - время обращения Земли вокруг Солнца.

Первые представления о времени, о временных промежутках, об измерении времени учащиеся получают еще до школы. Уже в детском саду дети знают название дней недели, месяцев в году, имеют представление о смене дня и ночи, некоторые умеют даже определять время по часам. Однако временная последовательность событий (что было раньше, что позже), понятие о продолжительности событий усваивается детьми с большим трудом. Типичными для них являются ошибки в установлении последовательности событий (вчера, сегодня, завтра,…)

В соответствии с программой «Школа России» знакомство с величиной «время» и единицами ее измерения начинает осуществляться со II класса. Однако, учитывая сложность процесса формирования временных представлений, необходимо с I класса вести работу в этом направлении.

При этом можно выделить следующие основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

К концу 4 класса учащиеся должны знать:

должны уметь:

Узнавать время по часам;

применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами.

Первые представления о времени дети получают в дошкольный период. Смена дня и ночи, смена времен года, повторяемость режимных моментов в жизни ребенка - все это формирует временные представления. Однако как временная последовательность событий (что было раньше, что позже), так и особенно понятие о продолжительности событий усваиваются детьми с большим трудом. Типичными являются ошибки детей в установлении последовательности событий (например, дети смешивают понятия «вчера» и «завтра»).

Временные представления у первоклассников формируются, как и у дошкольников, прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре фильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - все это помогает ребенку увидеть изменение времени, почувствовать течение времени. Программа предусматривает в 1 классе знакомство детей с названиями дней недели, их последовательностью. В качестве наглядного пособия используется отрывной календарь или модель настольного календаря.

Самые первые уроки в 1 классе посвящены закреплению полученных в дошкольном возрасте знаний, уточняются понятия: «сначала», «потом», «раньше», «позже».

Начиная с 1 класса необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или каникулы, что короче по времени: занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту.

Ввиду большой практической потребности полезно ознакомить первоклассников с тем, как по часам определяется время, при этом достаточно, если дети научатся пока вести отсчет времени с точностью до часа.

Знакомство с единицами времени способствуют уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц измерения помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах времени. Такие единицы времени, как месяц и год, сутки, час и минута изучаются во 2 классе, а век и секунда - в 3 и 4 классах. Необходимо формировать у детей конкретные представления о каждой единице времени, добиваться усвоения их соотношений, научить пользоваться календарем и часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности событий, если известны его начало и конец, а также задачи, обратные данной (т.е. на установление начала и конца события).

При знакомстве с часами обращается внимание на 12 и 24 - часовое счисление времени суток. Дети узнают, что началом суток является полночь (0 ч), что счет часов в течение суток идет от начала суток, поэтому после полудня (12 ч) каждый час имеет другой порядковый номер (1 час дня - это 13 ч, 2 часа дня - 14 ч и т.д.). Усвоению этой системы отсчета помогает изображение ее с помощью отрезка (рис.9):

Чтобы дети научились устанавливать время по часам, полезно изготовить с ними на уроках труда циферблат с подвижными стрелками и, используя эту модель часов, выполнять практические упражнения. Учащимся сообщается, что «Маленькая стрелка часов - часовая. Она проходит от одной большой чёрточки до другой за 1 час. Большая стрелка - минутная. Она проходит от одной маленькой чёрточки до другой за 1 минуту. В 1 часе 60 минут».

Чтобы подготовить детей к восприятию единиц времени, необходимо во 2 классе продолжать систематическую работу с календарем, начатую в 1 классе. Подводя итог и обобщая наблюдения, полезно обращать внимание детей на последовательность месяцев и количество дней в каждом месяце. При записи даты в тетрадях следует также почаще задавать вопросы на выяснение последовательности месяцев (Сегодня 1 октября. А предыдущий месяц как назывался? Какой следующий месяц и т.п.).

Знакомя детей с месяцем и годом, учитель использует табель-календарь. Работая с календарем, учащиеся выписывают названия месяцев по порядку и количество дней в каждом месяце, выделяют одинаковые по продолжительности месяцы, отмечают самый короткий, определяют порядковый номер месяца, устанавливают день недели, если известно число и месяц, решают задачи на нахождение продолжительности событий.

Наибольшую трудность в практическом отношении представляет вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение недели, месяца, года:

1) Определение промежутка времени в течение одного месяца: «Сколько дней пройдет от 5 ноября до 27 ноября?»

2) Определение промежутка времени в течение двух смежных месяцев: «Посевные работы начали 24 апреля, а закончили 5 мая. Сколько времени длились посевные работы?»

3) Определение промежутка времени между двумя несмежными месяцами: «Запуск первого космонавта Ю. Гагарина на корабле «Восток» был произведен 12 апреля 1961г., запуск второго космонавта Ю.Титова на корабле «Восток - 2» был произведен 6 августа того же года. Сколько времени прошло от начала запуска первого корабля до начала второго?»

Понятие о сутках раскрывается через близкие детям понятия о частях суток - утро, день, вечер, ночь. Кроме того, опираются на представление временной последовательности: вчера, сегодня, завтра. Детям предлагают перечислить, чем они были заняты от вчерашнего утра до сегодняшнего утра, что будут делать, начиная с сегодняшнего вечера и до завтрашнего вечера и т.п. «Такие промежутки времени, - сообщает учитель, - называют сутками». Дети устанавливают, сколько суток проходит со вчерашнего вечера до завтрашнего вечера, сколько суток прошло от начала недели (понедельника) до субботы, которые по счету сутки наступят и т.п.

Следующими рассматриваются час и минута. Конкретные представления о соответствующих промежутках времени также формируются через практическую деятельность детей, через наблюдения. Так, час - это продолжительность одного урока и перемены. Чтобы ощутить время продолжительностью в 1 минуту, включают упражнения, с помощью которых дети узнают, что можно сделать за минуту (до какого числа успеешь сосчитать, сколько можно решить примеров, какое расстояние пройти и т.п.).

На первом же уроке по знакомству с часом и минутой сообщаются отношения между мерами времени: В 1 сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер (рис. 11), которую следует повесить в классе, а также систематические упражнения в преобразовании именованных чисел, выраженных в мерах времени (сколько минут составляет 1 час и 30 минут, сколько суток составляет 72 часа и т.п.), их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 классе таблица единиц времени пополняется - учащиеся знакомятся с веком и секундой. Конкретное представление о продолжительности секунды дети получают на основе наблюдений (устанавливают, что можно сделать за секунду).

Век - самая крупная из рассматриваемых единиц времени. Некоторое представление о продолжительности отрезка времени в 100 лет дети могут получить, сравнивая свой возраст, возраст близких людей и т.п.. Можно для наглядности начертить соответствующие отрезки на миллиметровой бумаге, приняв, например, 1 мм за 1 год.

Знания о системе единиц расширяются. Дети узнают, что основными единицами измерения являются сутки - время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, и год - время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг Солнца. Из этих основных единиц образованы все остальные.

Дети учатся осуществлять перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

Учащимся достаточно часто предлагаются задания следующего характера:

« Вырази:

1) в часах: 2 сут, 10 сут., 12 ч, 120 мин;

) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;

) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес;

4) в годах: 24 мес, 60 мес, 84 мес, 96 мес.»

В 3 классе рассматриваются простейшие случаи сложения и вычитания простых и составных именованных чисел, выраженных в единицах времени. Преобразования чисел при этом выполняют попутно, без предварительной замены заданных составных чисел простыми.

Учащимся сообщается, что сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований может быть устным или письменным. Если легко выполнить операцию, то вычисление выполняется устно. Для этого достаточно отдельно сложить величины одного наименования. В случае необходимости выполнить перевод и записать ответ. Если устно выполнить операцию сложно, то тогда величины, записанные в единицах двух различных наименований, нужно выразить в единицах одного наименования (наименьшего). Затем выполнить операцию над полученными многозначными числами. Выполнить обратный перевод. Показать целесообразность введения новой величины наглядно.

Например: 1 ч 30 мин + 25 мин = 1 ч 55 мин

Записывай вычисления в строчку:

ч 36 мин - 9 ч 20 мин 30 с + 25 с

ч 36 мин - 9 мин 2 мин 30 с - 1 мин

На данном этапе учащимся предлагаются следующие задания:

1. Какое время показывают часы?

На сколько минут спешат каждые из этих часов, если на самом деле сейчас 7 ч 25 мин?

Мальчики играли в шахматы. Первая партия заняла у них 30 мин, а на вторую они затратили на 10 мин меньше. Сколько времени заняла вторая партия? Измени вопрос так, чтобы нельзя было решать задачу одним действием.

3. Дополни задачи и реши их.

· Вася делал зарядку 12 минут, а его сестра - на 5 минут меньше.

· Кате 10 лет. На сколько лет Катя старше своего братишки?

Вася 45 минут смотрел по телевизору фильм про Тарзана и ещё 15 минут - мультфильм. Сколько всего минут Вася смотрел эти фильмы?

5. Первый мультфильм шел по телевизору 15 мин, второй - на 8 мин меньше, а третий столько, сколько первый и второй вместе. Поставь разные вопросы и реши задачи.

6. Правильное время показывают только светящиеся электронные часы. Остальные идут, но требуют ремонта. На сколько отстают или ушли вперёд все остальные часы? (рис.14)

На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?

Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из примеров по 3 мин. Сколько всего времени затратил ученик на выполнение этого домашнего задания? Заметь по часам и запиши, сколько времени у тебя ушло.

Помимо сложения и вычитания именованных чисел, учащиеся знакомятся с умножением и делением величины на число.

1. За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 18 л бензина. На сколько часов езды хватит 45 л бензина?

Вычисли: 2 мин 30 с * 5 2 ч 30 мин: 5

Сколько минут составляет 3-я часть часа? 4-я? 5-я? 10-я?

В учебниках предлагается достаточно большое количество задач, где учащимся необходимо определить время движения по известному расстоянию и скорости, а также время, за которое была выполнена работа с известной производительностью труда.

Таблица 2

Из таблицы видно, что количество упражнений с каждым годом возрастает, на наш взгляд, это связано с тем, что к 4 классу учащиеся уже познакомились со всеми единицами измерения времени, и теперь задача учителя состоит в закреплении изученного материала. Следует отметить также разнообразие заданий и регулярность их введения в учебный процесс.

В ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы в мае 2010г. на базе 4А класса (в количестве 20 учащихся) в МОУ «Муравьевская средняя общеобразовательная школа» Называевского района Омской области была проведена опытно-экспериментальная работа, которая состояла из двух этапов: поискового и контрольного.

1. Поисковый этап

В ходе реализации данного этапа эксперимента были достигнуты следующие результаты:

Раскрыты теоретические основы изучения величин в начальной школе.

Рассмотрены методические аспекты формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России».

2. Контрольный этап

На данном этапе с целью определения эффективности рассматриваемой методики формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России» учащимся 4 класса был предложен тест (таблица 3):

Таблица 3

При проведении тестирования были получены следующие результаты (Таблица 4):

Таблица 4

По первому вопросу, наиболее простому, у подавляющего большинства учащихся были правильные ответы. Лишь у двух не было проставлено никакого ответа, т.к. они посчитали все ответы правильными, ошибочно приняв первый месяц в году - январь также за первый месяц зимнего сезона.

Наибольшее количество ошибок было допущено при ответе на второй вопрос. Детям было непонятно слово «декада». Хотя на занятиях данное понятие рассматривалось, но, в отличие от других, более ходовых понятий по теме, специального закрепления по нему не было, этим и объясняется, на наш взгляд, сравнительно большое количество ошибок по этому вопросу.

По третьему вопросу, также относящемуся к числу наиболее простых, у всех учащихся выявлены правильные ответы.

Конечно, это можно объяснить также и тем, что в вариантах ответов все месяцы с 30 днями, за исключением июня в варианте 2, проставлены только в одном варианте, что при прочих равных условиях облегчает учащимся ответ. Однако чтобы правильно ответить на данный вопрос, учащимся нужно знать не один месяц с 30 днями. Следовательно, данный вопрос изученной темы очень хорошо освоен детьми.

В ответах на четвертый вопрос определялось знание того, как соотносится протяженность февраля месяца в днях с периодичностью наступления високосного года. Большинство ответов - правильные, ошибки встречаются лишь единичные и не грубые. №3, №11 и №17 ошиблись, проставив ответ 2) вместо ответа 3), так как вели отсчет от 2004 г. включительно. Большинство правильных ответов объясняется тем, что особенности високосного года специально подробно разбирались на уроке в классе.

В ответах на пятый вопрос, как и в ответах на третий, ни одним учащимся не было допущено ошибки. То есть все учащиеся овладели практическим навыком переведения недель в дни и отсчёта их от конкретной даты, в том числе, с учетом количества дней в данном конкретном месяце.

В ответах на шестой вопрос, казалось бы, очень простой, некоторыми учащимися всё же допущены ошибки. Это объясняется тем, что многие дети в настоящее время пользуются электронными часами без стрелок. Хотя на уроке отрабатывались навыки по работе с часами с циферблатом со стрелками, и большинство детей ответили на данный вопрос правильно

По седьмому вопросу, у учащихся не выявлены затруднения, у всех - правильные ответы. Этот вопрос предполагает владение не только навыком правильного соотношения минут и секунд, но и операциями умножения, т.к. чтобы определить, сколько минут в двух часах, нужно количество минут, имеющееся для одного часа, умножить на два. Так как дети уже проходили тему «Умножение», это не вызвало у них затруднений. Более того, это свидетельствует о том, что все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты.

Восьмой вопрос был подобен предыдущему, но здесь учащиеся должны были «пойти» от обратного и применить также полученный ранее навык деления. На прошедших до этого уроках по теме «Время» отрабатывались умения оперировать не десятками и сотнями, а шестью десятками - в соответствии с протяженностью основных временных отрезков, таких, как минута и час. Вопрос строился так, что выбор ответа был для учащихся несколько облегчен: все неверные ответы были результатом деления на десятки, что сразу было очевидно. В итоге у всех - правильные ответы. Таким образом, все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты и минуты в секунды, и это главное, как бы базовое достижение по изучению временных представлений по данной программе.

В ответах на девятый вопрос выявлялись умения определять количественные соотношения при переводе часов в минуты и минут в секунды на уровне представления их в виде неравенств. Все учащиеся довольно легко указали неверное неравенство: 60 с > 60 мин. Что подтверждает эффективность усвоения темы.

В ответах на десятый вопрос выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время» применительно к моделируемой ситуации. У всех детей - правильные ответы. Это очень хороший показатель, т.к. подобные операции детям не раз придется повторять в своей жизни в различных реальных ситуациях.

В ответах на одиннадцатый вопрос также выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время», но уже без привязки к конкретной моделируемой ситуации. Чтобы правильно ответить на него дети должны были помнить об особенностях измерения времени и хорошо владеть навыками перевода часов в минуты, навыками арифметических действий, навыками умножения. Это более сложное задание, чем все предыдущие. Этим объясняется сравнительно большое количество допущенных ошибок.

В ответах на двенадцатый вопрос выявлялось понимание соотношения понятий «сутки» и «часы». Дети должны были количество часов в сутках - 24 - разделить на три (треть от целого). Правильный ответ «8» выявлен у подавляющего большинства учащихся.

В ответах на тринадцатый вопрос, в отличие от предыдущего, выявлялось не только понимание соотношения понятий «сутки» и «часы», но и умение производить арифметические действия с ними. У большинства учащихся - правильные ответы. Досадные ошибки встречаются лишь у некоторых учащихся. Следующие два вопроса построены как текстовые задачи.

В ответах на четырнадцатый вопрос выявлялось умение решать задачи только на определение величины «время». Многие учащиеся проставили правильный ответ: 13 мая 20 часов. Только один учащийся, видимо допустив досадную ошибку, написал: 13 мая 8 часов.

В ответах на последний вопрос, самый сложный из всех, выявлено приблизительно такое же количество ошибок, как во втором задании. При этом большинство ошибок допущено вследствие невнимательности учащихся при выполнении вычислений. А в целом выявлен правильный ход рассуждений при решении задачи с соотношением величин «скорость», «время», «расстояние». Таким образом, соответствующее умение в целом сформировано.

Следовательно, программный материал, предлагаемый на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России», способствует достаточно эффективному формированию временных представлений у учащихся.

Выводы

1. В программе «Школа России» формирование временных представлений осуществляется на протяжении всего времени обучения в начальной школе.

Проведение опытно-экспериментальной работы позволяет сделать вывод о том, что методика формирования временных представлений у младших школьников, разработанная авторским коллективом под руководством М.И.Моро интересна, доступна и обеспечивает необходимый уровень знаний.

Заключение

В ходе поставленных в исследовании задач были достигнуты следующие результаты:

1. Раскрыты теоретические основы формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе: понятие величины, виды величин, аксиомы положительных скалярных величин, особенности измерения величин.

Рассмотрены величины, изучаемые в начальной школе.

В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.

3. Определено содержание подготовки учащихся по теме «Время. Измерение времени» на уроках математике в начальной школе.

В 1 классе уточняются временные представления детей, проверяется умение использовать в речи слова: сначала, потом, до, после, раньше, позже; знание названий дней недели и их последовательности. Формируется умение определять время по часам с точностью до часа.

Во 2 классе учащиеся должны знать такие единицы времени как час, минута. Соотношение между ними. Уметь определять время по часам с точностью до минуты.

В 3 классе учащиеся должны знать единицы времени как год, месяц, сутки. Соотношения между ними. Уметь пользоваться календарем и часами.

В 4 классе учащиеся должны знать единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения между ними. Уметь определять время с помощью табеля-календаря, и модели часов.

Описана методика формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России», эффективность которой подтверждена в ходе проведения опытно-экспериментальной работы.

Основные понятия темы: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, декада, квартал, год, век.

В соответствии с программой «Школа России» знакомство с величиной «время» и единицами ее измерения начинает осуществляться со 2 класса. Однако, учитывая сложность процесса формирования временных представлений, необходимо с 1 класса вести подготовительную работу в этом направлении.

К концу 4 класса учащиеся должны знать:

Единицы названных величин, общепринятые их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин;

связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.;

должны уметь:

Узнавать время по часам;

выполнять арифметические действия с величинами (сложение и вычитание значений величин, умножение и деление значений величин на однозначное число);

применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами.

Список использованной литературы

Время и мысль. Измерение времени // Полный энциклопедический справочник. - М.: Русское энциклопедическое товарищество, 2002. -480с.

Декарт Р. Сочинения в 2 тт.: Пер. с лат. и франц. Т. 1 - М.: Мысль, 1989. - 654 с; Т. 2 - М.: Мысль, 1994. - 633 с.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.- М., 2001.-327с.

Казарян В.П. Понятие времени в структуре научного знания. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 176 с.

Колмогоров А.Н. Величина // Математический энциклопедический словарь. - М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1995. - 461с.

Колягин Ю.М. Актуальные проблемы развития отечественной школы // Начальная школа. -1990. -№ 5.

Математика в понятиях, определениях и терминах. В 2 т. Ч.1. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

Методика преподавания математики в начальных классах: Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочников II -IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов/ Н. Б. Истомина, Е. И. Мишарева, Р. Н. Шикова, Г. Г. Шмырева; Моск. гос. заоч. пед. ин-т.- М.: Просвещение, 1986.- 127 с.

Молчанов Ю.Б. Проблема времени в современной науке. - М.: Наука, 1990. - 136 с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 1. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 2. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 96 с.

Моро М. И. Математика: Учеб. для 2 кл. / М. И. Моро, Н. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.- М.: АСТ, 2008. - 144с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 2 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 112с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -104с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -104с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 3 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 118с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -112с.

Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -112с.

Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 4 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 116с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 1 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.- 32 с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 2 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008.- 38с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 3 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008- 45с.

Моро М. И. «Тетрадь по математике для 4 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.-34с.

Пипуныров В.Н. История часов с древнейших времен до наших дней. - М.: Наука, 1982. - 496с.

Поморцева С.В. Опорные лекции по математике (на правах рукописи).

Пышкало А.М., Стойлова Л. П. и др. Теоретические основы начального курса математики.- М.: Просвещение, 1974. -380с.

Фридман Л.М. Величины и числа. - М.: Просвещение, 2000.-270с.

Хасанов И.А. Время: природа, равномерность, измерение. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 304 с.

Холомкина А. И. Изучение мер времени // Начальная школа.- 1982.- № 3.

Царева С.Л. Величины в начальном обучении математике. Новосибирск: НПГУ, 2001.-348с.

Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе //Начальная школа.- 2006.- №5.-С.48-53.

Приложение

УРОК №1

«Единицы времени. Год» (№250 - 255)

Цели: ознакомить учащихся с новой единицей времени и систематизировать знания единичных отношений между годом и днями; совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

I . Устный счет

1. Игра «Цепочки»:

2. Вычислите: 29*2 + 26 72: 3-17 19*2*5

37 + 42*2 63 + 100:4 8*2*25

3. Вставьте пропущенное число:

3 кг25 г = ... г 9м 4 дм = ... дм 1 т 8 ц = ... кг

85 т = ... ц 6 см 5 мм = ... мм 45мм = ... см... мм

4. Решите задачи:

В 5 банках 10 литров сока. Сколько литров сока в 72 таких

Карандаш стоит 3 руб., ручка в 3 раза дороже карандаша, а тетрадь - на 4 руб. дешевле ручки. Сколько стоит тетрадь? Сможет ли Наташа купить карандаш, ручку и тетрадь, если у нее 25 рублей?

II . Работа над новой темой

1. Изучение времен года.

А время движется вперёд, у нас продолжается учебный год.

Какая единица времени прозвучала в строчках? (Год)

Тема нашего урока: Единицы времени - год. Когда начинается и заканчивается учебный год у школьников? (Сентябрь - май).

Как долго он длится? (9месяцев)

А что такое год вообще? В этом нам поможет разобраться сказка В. Даля «Старик-годовик» и календарь. (Чтение сказки)

Перечислите времена года.

Назовите месяцы по порядку.

Сколько в месяце дней (суток)?

Какой месяц самый короткий?

Перечислите длинные месяцы.

Сколько дней в одной неделе?

Назовите дни недели?

Сосчитайте, сколько в году суток. Год, когда в феврале 29 суток, называют високосным. Предыдущий был в 2000 году. Когда будет следующий, если они повторяются через 4 года?

Ребусы.

В году 365 или 366 суток

Выполнение заданий № 250, №251.(с.51)

В 1992 г., в 1996 г., в 2000 г. и в 2004 г. в феврале было 29 суток и снова будет столько же, когда пройдёт еще 4 года. В каком году это будет?

Во время летних каникул Юра провёл июнь и июль у бабушки, потом на турбазе 2 смены по 12 дней. Сколько дней у Юры длились каникулы, если до занятий осталась ещё 1 неделя?

III

1. Составление выражения по тексту задачи № 252: к: 4-с: 6

За 6 м ситца уплатили с р., а за 4 м шерстяной ткани - k р. Составь выражение, которое обозначает, на сколько рублей дороже метр шерстяной ткани, чем метр ситца. (с.51)

2.Деление с остатком: № 253. (с.51)

253. Выполни деление с остатком и проверь решение: 70:8 80:30 748:7 641:6 738=5

3.№ 254 (самостоятельная работа). (с.51)

254. 23 000 + 25 7 050-7 000 69 875-800-70

000 + 350 6 080-6 000 43 546-40 000-40

37 000 + 480 8 090 - 8 040 94 648 - 3 000 -8

IV . Домашнее задание : № 255 (с.51)

255. (30 000+1000): 100 109 + 299·3 945:7·6

30 000+1000:100 (940-872)·8 843:3·2

V . Головоломка

Сложите фигуру из 16 палочек. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.

VI . Итог урока

Назовите все месяцы по порядку. Сколько дней в марте? В сентябре? Сколько дней в году?

Дополнительный материал

Старик-годовик сказка-загадка)

Вышел старик-годовик. Стал он махать рукавом и пускать птиц. Каждая птица со своим особым именем. Махнул старик-годовик первый раз - и полетели первые три птицы. Повеял холод, мороз.

Махнул старик-годовик второй раз - и полетела вторая тройка. Снег стал таять, на полянах показались цветы.

Махнул старик-годовик третий раз - и полетела третья тройка. Стало жарко, душно, знойно. Крестьяне стали рожь жать.

Махнул старик- годовик четвёртый раз - и полетели ещё три птицы. Подул холодный ветер, посыпал частый дождь, залегли туманы.

А птицы были не простые. У каждой птицы по четыре крыла. В каждом крыле по семь перьев, каждое перо тоже со своим именем. Одна половина пера белая, другая - чёрная. Махнёт птица раз - станет светлым- светло, махнёт другой - станет темным-темно.

УРОК №2

«Время от 0 часов до 24 часов» (№ 256 - 264)

Цели: продолжить работу по определению времени по часам; научить детей определять по часам время суток и называть время по-разному; совершенствовать вычислительные навыки.

Оборудование: модель часов.

Ход урока

I . Устные упражнения

. Заполните таблицу:

Таблица

2. Вставьте пропущенное число:

9 м 4 дм = ... дм 820 ц = ... т

2 cм 2 мм = ... мм 385 кг = ... ц... кг... кг= 2 т 70 кг 1 мес. 6 сут. = ... сут.

3 т 4 ц 2 кг = ... кг 46 мес. = ... лет... мес.

3. Решите задачи:

Масса кабачка 6 кг. Сколько килограмм в половине кабачка?

1/5 часть ленты составляет 10 метров. Какой длины лента?

Сторона квадрата 8 дм. Чему равен его периметр?

II

Мы произносим слово время и глаза невольно смотрят на часы. Что же объединяет время? (Год, месяцы, недели, сутки, часы, минуты. У каждой единицы свой промежуток времени)

1. Поговорим о сутках. (Модель часов)

Сколько часов в сутках? (24)

На сколько равных частей разбит часовой циферблат? Сколько раз часовая стрелка обходит по кругу? На сколько частей разбиты сутки? (Утро, день, вечер, ночь).

Так почему кукушка дважды кукует (сообщает) одно и то же количество часов? (Варианты ответов)

Когда начинается отчёт времени новых суток?

Когда прекрасная принцесса превратилась в Золушку? Что произошло? (Закончились сутки)

2. Загадка:

Две сестрицы друг за другом

Пробегают круг за кругом.

Коротышка - только раз,

Та, что выше, - каждый час. (Стрелки часов).

3. Определение времени по рисункам часов.

Какое время показывают каждые часы? Можно ли определить по этим часам время суток: утро или вечер, день или ночь?

4. Чтение текста учебника, стр. 52.

Рассмотри рисунки на полях и скажи, какое время показывают каждые часы. Ты знаешь, что в сутках 24 часа. Но на циферблате часов стоят числа от 1 до 12. Поэтому, иногда приходится уточнять, например, «7 часов вечера» или «7 часов утра». Удобно вести счёт от начала суток до их конца. Начало суток - 0 часов. От 0 часов до 12 часов проходит первая половина суток. Через час после12 часов дня будет13 часов (или 1 час дня), ещё через час - 14 часов (или 2 часа дня) и т.д. Когда пройдёт 24 часа от начала суток, часы снова покажут 0 часов.

5. Выполнение заданий: № 256 - № 259 (устно); № 260 (письменно). (с.52)

256. В котором часу ты встаёшь? Когда ты идёшь школу? В котором часу ложишься спать?

257. Сколько времени прошло от начала суток, если сейчас 2 ч ночи? 9 ч утра? 3 ч дня?

258.Как сказать по-другому, сколько сейчас времени:

1) 16 ч, 20 ч, 21 ч 40 мин; 2) четверть пятого, половина первого, без четверти семь?

259. Какое время показывают электронные часы? Какое это время суток?

260. Вырази:

1) в часах: 2 сут, 10 сут 12 ч, 120 мин;

2) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;

3) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес;

4) в годах: 24 мес, 60 мес, 84 мес, 96 мес.

III . Работа над пройденным материалом

1. Решение уравнений: № 261. (с.52)

261. Сравни: уравнения каждой пары; их решения:

х·10 = 45 000 х:100 = 4 000 х + 190 = 400

100·х= 45 000 4 000:х = 100 х-190 = 400

2. Решение задач: № 262, № 263. (с.52)

262. Из 1 ц свежих яблок получилось 16 кг сушёных. На сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих?

263. Масса бутылки с маслом 600 г, масса пустой бутылки - 100 г. Сколько граммов масла можно на лить в 10 таких бутылок?

3. Решение примеров: № 264 (1,2 столбики) - можно предложить для самостоятельной работы. (с.52)

6 000: (20·5) · 6 (525-238) · 3

1000: (90: 9) ·100 (517-450) · 9

IV . Домашнее задание : № 264 (3 столбик). (с.52)

V . Итог урока

Что нового узнали о часах? Какое время суток обозначают часы (используется модель часов)?

УРОК №3

тема «Секунда» (№ 273 - 279)

Цели: ознакомить учащихся с новой для них единицей измерения времени; продолжить работу над сравнением единиц длины, массы, времени; совершенствовать умение решать уравнения, задачи. Оборудование: учителю - секундомер.

Ход урока

I . Устный счет

1. Игра «Молчанка» (Учащимся нужны цифры на карточках)

2. Игра "Узнайте имя сказочного героя!"

Решить уравнения (устно). Ответы расположить в порядке возрастания:

М 9 + b = 12 1 К п-27 = 8 1

И 8* т = 480 1 А 52: t = 13 1

С 40 -с = 12 1 Н к: 19 = 4 1

Т а-50 = 250 1 Р 4-х = 17 1

(Ответ: 3, 4, 5, 17, 18, 28, 35, 60, 76; Матроскин)

2.Определите по рисункам, который час:

4. Показать на модели часов, как будут стоять стрелки:

в4ч 15мин., в9ч 48мин., в 15 ч. 55мин., в22ч. 10мин.

II . Работа над новым материалом

1.Работа с часами.

Посмотрите на наши часы. Сколько у них стрелок? (3)

Назовите их. (Часовая, минутная и секундная).

Понаблюдаем, как они движутся. (Часовая почти не сдвинулась, передвинулась на одно деление, а секундная сделала целый круг)

Чему равно деление минутной стрелки? (1минута)

А что сделала за это время секундная стрелка? (Прошло 60 секунд)

Какой можно сделать вывод? (1 мин=60 секунд)

Чтение текста по учебнику, стр. 54.

Рассмотри рисунок 1.

На некоторых часах, кроме часовой и минутной стрелок, есть ещё маленькая стрелка, которая быстро движется по своему маленькому циферблату. Эта стрелка отсчитывает секунды. На рисунке 2 изображён секундомер.

На нём секунды отсчитывает большая стрелка, а маленькая - доли секунды. За 1 мин секундная стрелка делает полный оборот.

Какая еще стрелка есть на часах? Что она отсчитывает?

Что больше: минута или секунда? Сколько секунд в 1 минуте?

Называть числа по порядку в течение 10 секунд.

Знакомство с секундомером.

На уроках физкультуры вы бегаете на время, выполняете упражнения. Как называется прибор, которым пользуется учитель? (Секундомер)

Он тоже похож на часы, но его циферблат рассчитан на 1 минуту, то есть на сколько секунд? И секундную стрелку можно остановить. (Показать детям секундомер.)

Выполнение заданий: № 273 (устно); № 274 (письменно). (с.54)

На соревнованиях спортсмен пробежал дистанцию 800 м за 1 мин 45 с. Сколько это секунд?

) в секундах: 1 мин 30 с, 1 мин 50 с;

) в метрах: 24 км, 300 см, 65 000 мм;

) в килограммах: 9 т, 2 т 056 кг, 8 000 г, 3 000 г, 6 ц 05 кг, 73 ц 50 кг.

Решение задачи № 275. (с.54)

Кинокамера делает 32 снимка за 2 с. Сколько снимков сделает эта кинокамера за 10 с?

III . Работа над пройденным материалом

1. Сравнение величин: № 276.(с.54)

Поставь знак > или <, чтобы получились верные неравенства:

ч * 80 мин 9 м 3 дм * 903 дм

а 50 м2*700 м2 8 ц*740 кг

Задача № 277: (с.54)

В детский сад привезли 10 ящиков яблок, по 9 в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков слив. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике? Составь и реши задачу, обратную данной.

) 9 * 10 = 90 (кг) - яблок привезли в детсад;

) 170-90 = 80 (кг) - слив привезли в детсад;

) 80: 8 = 19 (кг) -слив в одном ящике

Ответ: 10 килограммов.

Решение уравнений: № 278 (предложить для самостоятельной работы). (с.54)

Реши уравнения:

007 - х= 20 000 х+ 200 = 3 200

х- 900 =1000 300 + х=5 400

IV . Домашнее задание : к № 277 (обр. задача). Примеры № 279. (с.54)

.(3 000 + 240) : 10 812-398*2 99:11*(3*3)

(5 050-50)*100 669 + 425:5 72: (12*6)*4

V . Итог урока

Назовите единицы времени. Какая единица времени самая маленькая? Что можно измерить в секундах?

УРОК №4

тема «Единицы времени. Век» (№ 280 - 287)

Цели: ознакомить учащихся с новой единицей измерения времени векам; закреплять знания величин; повторить связь между величинами цена, количество, стоимость.

Ход урока

I . Самостоятельная работа

Вариант I

6 150*4 150-75 207*2

512-8 250*2 220-8 405*2

2) Сравните числа и поставьте знак >, < или =:

т 4ц... 2 т 400 кг 7 дм 6 см... 7 дм 80 см Вариант II

) Выполните действия (устно), в тетради запишите только ответы:

*10 750- 560 990:3 37- 29

*2 44 + 38 72:3 540-8

) Сравните числа и поставьте знак >, < или =:

см 4 мм... 3 см 9 км 040 м... 9 км 009м

Проверка: «Проверьте себя»:

а) Ответы первого столбика: 305, 504, 75, 212;

б) Ответы второго столбика: 600, 500, 414, 810;

в) ответы третьего столбика: 950, 320, 330, 24;

г) ответы четвертого столбика: 190, 82, 8, 532.

Используя сигнальные карточки со знаками, проверьте выполнение заданий на сравнение чисел.

II . Работа над новым материалом

. Игра «Который час?»

Сделал еж в подарок белке

Очень странные часы:

Цифр нет, и только стрелки

Растопырили усы.

Все равно довольна белка,

Вот что значит острый глаз!

Ну а ты, скажи, сумел бы

Узнавать, который час?

2. Задание с моделью часов.

Как стоят стрелки в 12 часов?

На сколько передвинется часовая стрелка, если минутная сделает 3 полных оборота? Как будут расположены стрелки?

Какой угол - прямой, острый или тупой - образуют стрелки часов, если сейчас: а) 2 ч; б) 4 ч; в) 5 ч; г) 7 ч; д) 11 ч; е) 9 ч?

3. Знакомство с новой единицей времени.

Назовите в порядке возрастания знакомые вам единицы времени.

(Ответы детей)

Существует ещё одна крупная единица времени, в народе её называют «столетие».

Как вы думаете, сколько лет она объединяют? (100лет).

Ещё её называют век. Чему равен 1 век? (100годам).

Век - более крупная единица измерения времени, чем год (Век -100 лет). Веками измеряются длительные периоды в истории стран, городов, жизнь некоторых деревьев и животных.

А в каком веке мы с вами живём?

№ 280: (с.55)

Рассмотри чертеж. Века (столетия) изображены отрезками на числовом луче. Найди точку, показывающую конец четвёртого века, восемнадцатого века, двадцатого века.

Чертеж позволяет находить отрезки, обозначающие: 1 век 4 века, 20 веков и т.п.

На форзаце дана шкала XX века с иллюстрациями семьи и отмеченными точками, соответствующими году рождения каждого члена семьи. (Важно, чтобы дети поняли следующее: XX век - это значит, что прошло 19 веков и идет следующая, двадцатая сотня лет).

Какие годы находятся между черточками 19 век и 20 век?

Какой сейчас год?

Сколько веков уже прошло?

К какому веку относится эта дата?

Выполнение задания по учебнику: № 281 - № 284. (с.55)

Сколько лет в 3 веках? в 10 веках? в 19 веках? Сколько веков составляют 600 лет? 1 100 лет? 1 700 лет? 2 000 лет?

Москва основана в 1147 году. В каком веке она основана?

А. С. Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 году. В каком веке он родился и в каком умер?

1) Рассмотри на полях часть ленты времени, относящуюся к двадцатому веку, и узнай, на сколько лет бабушка моложе дедушки, папа старше мамы, сестрёнка моложе брата. 2) Используя тот же рисунок, покажи, какой сейчас год; какой был год, когда ты родился; когда ты поступил в школу.

III . Работа над пройденным материалом

Построение прямоугольника и нахождение его площади и периметра: № 285. (с.55)

Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Найди его площадь и периметр.

Заполните таблицу:

Таблица

Объясните, как можно узнать цену (количество, стоимость), если известны две другие величины?

Решение примеров: № 287 (1). (с.55)

1) (940 + 50) :10- 86 *0

(600 675- 675) :1 000:10

IV . Домашнее задание: № 287 (2). (с.55)

) 14 800:100 + 300

(705 487-5 487) :1 000*10

V . Итог урока

Какая есть крупная единица времени? Сколько лет в одном веке? Когда родился наш город? Какой это век?

УРОК №5

тема «Таблица единиц времени» (№ 288 - 292)

Цель: обобщить знания единиц измерения времени, составить таблицу соотношений между единицами времени.

Ход урока

I . Устные упражнения

Заполните таблицу:

Таблица

2. Выразите в метрах:

км, 2 км 569м, 7 км 207 м, 9 км 045 м.

Выразите в килограммах:

Скачать:

Предварительный просмотр:

ТЕМА 9: МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

План:

1. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

2. Методическая схема изучения величин.

3. Формирование представлений о длине и площади, массе, времени, емкости.

4.Требования к знаниям и умениям учащихся по теме.

Вопросы для самоконтроля.

1. Виды основных величин, их особенности. Схема изучения величин.

2. Особенности изучения мер времени, трудности и пути их преодоления.

3. Единица измерения длины, площади, массы, емкости.

Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)

Ключевые понятия.

– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.

– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.

– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.

I. Общая характеристика методике рассмотрения основных величин и их измерения

В начальных классах рассматриваются следующие величины:

Длина, площадь, масса, емкость, время и другие. Величины – важнейшее понятие математики, развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.

Изучаются с 1 по 4 классы, в тесной связи с изучением целых чисел и дробей, новые единицы измерения вводится вслед за введением соответственных счетных единиц. Образование, запись и чтение именованных чисел изучается параллельно с нумерацией отвлеченных чисел.

Измерительные и графические работы, как наглядное средство, используется при решении задач. (Проводятся конкретные задачи и упражнения на величина)

II. Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)

2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

III.Формирование представлений о длине, площади, массе, времени, емкости.

Каждую величину изучаем по вышеизложенной методической схеме.

IV.Требования к знаниям и умениям учащихся по теме.

Знать:

1.С какими величинами и их единицами знакомится учащийся в школьном курсе математики и в каком классе.

2.Общий подход к формированию представления о величинах в начального класса.

Уметь:

1. Применять методическую схему к формированию представлений о величинах при изучении длины, емкости, массы, времени, площади;

2. Целенаправленно организовать практические работы;

3. Использовать различные средства обучения при изучении темы.

4. Применять на практике методику измерительных умений и навыков у учащихся.

Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Там величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины - это особые свойства реальных объектов или явлений. Обычно изучаются основные величины: длина, стоимость, площадь, объём, масса, скорость, время. Занятия по данной теме способствуют формированию обобщений, совершенствованию, целенаправленности и точности выполнения действий, воспитанию умения доводить любую работу до конца, формированию навыков самоконтроля.

В ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина - это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения математики с жизнью. Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счёту; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики. Изучение материала способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления), расширению понятий арифметических действий над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числами, полученных от пересчёта предметных совокупностей, остаются справедливыми и для чисел, подученных от измерения. Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами.

1. ДЛИНА

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?»

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение - линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерения с помощь метра. Метр - основная единица длины, метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учителю легко показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчёт единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести достаточное количество упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал каждый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса измерения. Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, чем и как измеряют тесьму, ткани, ленту, и т.п., померить для примера 2-3 м. шпагата или измерить длину доски. Не устанавливая соотношений между метром и сантиметром, можно ввести сантиметр как мерку для измерения небольших отрезков, длина которых меньше метра.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили макеты сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной в 1 см, начертили отрезки длиной в 1 см, нашли что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания моделей сантиметра и их подсчёта к более трудному - отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Этими линейками дети пользуются при измерении отрезков, чертят отрезки на нелинованной бумаге.

Для формирования измерительных навыков выполняется система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков.

Позднее при нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа происходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм. В 1м) Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2м 8 дм.). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных величин мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм и как 30 см.).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см).

Во 1 классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая отрезки деления на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается - сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра. Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки (в учебниках на карточке), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и упражнения в построении отрезков и геометрических фигур.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м) либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз.

В 2 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычисления над ними.

Начиная со 1 класса, в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину одного класса и числа классов на этаже, вычисляют длину здания школы, зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.д. Работу над этой темой полезно продолжать и на других предметах и на внеклассных занятиях.

2. ЁМКОСТЬ.

Еще в пропедевтический период, развивая количественные представления учащихся, учили детей измерять песок ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше (больше). Во втором классе эта работа продолжается: учащиеся сравнивают емкость или вместимость, различных сосудов. Вначале сравнение проводиться на глаз (сосуды значительно отличаются по своей ёмкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2 – 3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.

Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предлагает им стандартные банки вместимостью 1л, 2л, 3л. Некоторые ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют молоко, керосин, бензин, растительное масло, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, а затем поочередно переливает воду из неё в бутылку, а затем в банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды сколько и в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились его правильно произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью в 1л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество в литре. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших баллонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т.е. умение определить емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 1л, 2л, 3л, 5л; бидоны емкостью 1л, 2л, 3л, 5л, 10л, 20л, 40л, ведра емкость 8л, 10л, 12л. Главный упор делается на практическую работу.

3. ПЛОЩАДЬ.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивает предметы по площади, при этом они пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз.

В процессе изучения геометрического материала в 1 - 2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойствах плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все не целые квадратные сантиметры и общее число разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре. Для нахождения площади геометрических фигур не разделенные на квадратные сантиметры; используют палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и не целых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. В это же время приступают к сопоставлению площади и периметров многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. На следующем этапе учащиеся знакомятся с приёмом вычисления площади фигуры. Сначала рассматривают фигуры, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь ровна 6 х 5, т.е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длинной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине, шириной прямоугольника и числом рядов. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника нужно знать его длину и ширину и найти произведение этих чисел.

Сравнив разные способы нахождения площади, дети могут сами решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их.

При изучении единиц мер следует проводить как можно больше практических работ по измерению и выражению результатов намерения в различных единицах. Если специально не привлекать к. этому внимания учащихся, то они подсчитают, что разные числа (например, 2 м - 50 см, 250 см, 25 м) характеризуется разными величинами, т.е. происходит отрыв числа от равной величины.

Значит, надо числа, полученные от измерения, всегда записывать с наименованием мер. Если измерения проводить одной мерой, то получаются числа с одним наименованием (3м, 2м 25 см 12 ч и т.д.). При записи чисел, полученных от измерения учащиеся, плохо представляют себе реальную величину единиц мер, могут перепутать место записи наименования единиц измерения, например, записать результат так: 30 см 5 м. Поэтому полезны такие задания, как 50… 35 см 100 руб. 25… (вписать пропущенные названия мер).

Преобразования чисел, выражающих длину, массу, стоимость и др.

Одна из трудностей в решении этого вопроса состоит в том, что ученики с трудом понимают, то что одна и также величина может иметь различную числовую характеристику, т.е. например, как может быть, что длина класса 7м, 70 дм, 700 см.

Числа разные, но они имеют одну и ту же величину - длину класса. Другая трудность возникает при выполнении преобразований, учащиеся чаще всего допускают такие ошибки.

1. При замене крупных мер мелкими мерами.

2. При замене мелких мер крупными мерами.

Последовательность изучения преобразований чисел полученных от измерения величин, связана с последовательностью изучения измерений целых неотрицательных чисел и действий над ними.

Действия над числами, полученными от измерения величин. Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числами в пределах 100, 1000 и многозначными числами. Действия над числами, полученные от измерения величин - опираются на знание учащимися единиц измерений и их соотношения, а также умения выразить одни меры другими.

При изучении сложения и вычитания чисел, полученных от измерения величин важно соблюдать определенную последовательность. Всегда решения примера надо начинать с его предварительного анализа. Сложение и вычитание.

Действие над числами, полученными от измерения величин, выполняются также как действие над многозначными числами с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наименование единиц измерения.

Сначала рассмотреть те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену однихединиц измерения другими.

Затем, рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах;

б) показать, что при сложении, например двух полосок длиной соответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной 5 дм 4 см: если взять 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.

4. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ.

Дети изучают только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин, на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо сопоставлять соответствующими действиями с отвлеченными числами. Последовательность и приемы выполнения действий следующее:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без замены единиц измерения и произведения в частном.

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой единиц измерения в произведении.

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное число. При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

Когда учащиеся овладевают приемами умножения и деления, тогда и можно показать, что в отдельных случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только на крупных мерах или только в мелких.

5. Умножение и деление чисел, получить от измерения на двухзначное число.

6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер проводится путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер.

Учащиеся для лучшего запоминания последовательности (алгоритма) выполнения действий можно предположить заметку приблизительно такого содержания:

1. Прочитай пример;

2. Определи одно или два наименования в числе, которое нужно умножать.

3. Если множимое (делимое) - число с двумя наименованиями мер, то надо установить единица каких разрядов равна 0.

4. Выразим множимое делимое число с одним наименованием мер.

5. Выполни умножение (делимое).

Выполни преобразования в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измерений не надо забывать о решении примеров с неизвестными компонентами действий.

Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, какими являются понятия числа и величины. Именно эти понятия составляют основу курса математики I - IV классов. Кроме того, формирование представлений, а затем и понятий о величинах и их измерении, выходит далеко за пределы курса математики и имеет общекультурное значение, так как данные представления и понятия широко используются при изучении других учебных предметов, при ознакомлении ребенка с окружающим миром, а затем и в практической деятельности взрослого человека.

9.1. Понятие величины

Понятие величины является одним из основных понятий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру. Данное понятие немаловажно для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, поэтому уже в начальной школе его следует изучать в более многостороннем и абстрагированном виде.

В практике работы школ можно наблюдать, что учащиеся часто смешивают такие понятия, как «отрезок» и «длина отрезка», «площадь прямоугольника» и «прямоугольник»,. Поэтому учитель должен четко представлять себе и доводить до сознания учащихся, что длина отрезка – это число, характеризующее данный отрезок при выбранной единице измерения, а отрезок – часть прямой; прямоугольник – фигура, а площадь прямоугольника – число, характеризующее его, и т.д. Следует помнить, что число возникает в связи с измерением и что число – это мера отрезка (если измеряют длину), мера площади (если измеряют площадь фигуры), и т.д.

Некорректное использование термина «величина» объясняется, прежде всего, тем, что обозначаемое им понятие не является чисто математическим. Его применение во многих областях знаний (физике, химии, астрономии и др.) привело к употреблению этого термина в различных смыслах. Произошло смешение понятий «величина» и «мера», последнее из которых выражает величину после выбора некоторой единицы измерения.

Выявим инвариантное содержание понятия «величина».

Для более точного определения понятия «величина» обратимся к генезису (процессу возникновения и развития) некоторых величин.

Пример 1. Пусть дано множество отрезков. Отрезки обладают свойством протяженности. Это свойство называют длиной . Отрезки можно сравнивать по длине, накладывая или прикладывая один отрезок к другому. Найдя сумму двух отрезков, мы получим новый отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков.

Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что: 1) равные отрезки имеют равные длины; 2) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то эта длина равна сумме длин этих отрезков.

Пример 2. Пусть дано множество многоугольников. Все мног оугольники обладают свойством занимать место на плоскости. Это свойство плоских фигур называют площадью и по этому свойству их можно сравнивать.

Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определенная для каждой фигуры так, что: 1) равные фигуры имеют равные площади, 2) если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме площадей фигур ее составляющих.

Пример 3. Множество различных предметов обладают свойством инертности. Инертность – это свойство, которое характеризует ускорение, принимаемое телом при взаимодействии с другим. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса – силы, с которой тело притягивается Землей в данном месте. Вес тела зависит не только от самого тела, но и от земного притяжения, т.е. от места на земном шаре. Вес различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5% больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение веса двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой .

Масса тела не изменяется, она одна и та же, где бы тело не находилось. С математической точки зрения масса – это такая положительная величина, которая обладает свойствами: 1) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах; 2) масса нескольких тел, вместе взятых, равна сумме их масс.

Относительно термина «величина» среди математиков высказываются различные мнения. В философском словаре дается следующее определение данному понятию: величина – это числовая характеристика физических свойств объекта; служит для точной характеристики а) количественных отношений объектов; б) процессов действительности.

В толковом словаре С.И. Ожегова слово «величина» имеет три значения. 1. Размер, объем, протяженность предмета. Например. Площадь большой величины. Измерить величину чего-нибудь. 2. Величина – это то (предмет, явление и т.п.), что можно измерить, исчислить. 3. О человеке - переносное значение (он крупнейшая величина в физике).

В профессиональной речи учителя на основании общеупотребительных значений, приведенных в толковом словаре, слово «величина» употребляется в двух значениях.

1-е значение. Под величиной понимается свойство предметов или объектов, которое можно измерить. В этом значении термин «величина» является родовым понятием, к которому как видовые относятся понятия: «длина», «высота», «ширина», «объем», «время», «скорость» и др.

2-е значение. «Величина» - это количественная характеристика свойства предмета, выраженная в единицах измерения. В этом значении слово «величина» употребляется для выражения числового значения свойства предмета (например, высота дома 16 метров). В математике термин величина используется во втором значении.

Сравнение величин осуществляется с помощью измерения. Различают непосредственное и косвенное измерение.

При непосредственном измерении устанавливается равенство или неравенство однородных величин. Однако этот вид сравнения не позволяет отношения между величинами выразить количественно, то есть ответить на вопросы «Сколько?» и «На сколько…?». Для ответа на эти вопросы необходимо провести косвенное измерение. Косвенным измерением величины называется отображение множества, являющегося областью определения величины, во множество действительных чисел таким образом, что, если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины находится такое действительное число х, что а = х × е. Число х называют численным значением величины а при единице измерения е.

В более общем смысле, косвенное измерение – вид деятельности, направленный на определение величины условного объекта. Объект измерения – измеряемая величина; средство измерения – выбранная мерка. Цель измерения – определить величину предмета, выразить ее числовым значением. Результат измерения – устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения.

Объект, средство и результат измерения находятся в функциональной зависимости. При измерении двух объектов одинаковой меркой наблюдается прямая зависимость; при измерении одного и того же объекта разными мерками – обратная зависимость.

9.2. Изучение величин в начальном курсе

математики

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. При традиционном подходе в основу изучения математики как учебной дисциплины положены понятия «число» и «величина»; последовательность изучения понятий такова: число величина.

В образовательной системе В.В. Давыдова предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: величина число.

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Данное понятие раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Как мы отметили, изучение величин базируется на сравнении соответствующих объектов. В связи с этим при изучении каждой величины в образовательнойсистеме В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина можно выделить следующие этапы:

1) сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением и т.д.) и установление границ возможности использования таких приемов;

2) поиск опосредованного способа сравнения при выходе за эти границы (т.е. при невозможности или значительной затрудненности непосредственных способов сравнения);

3) выделение среди найденных опосредованных способов того, который связан с использованием произвольных мерок;

4) осознание основного правила использования мерок – необходимость использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов;

5) осознание удобства в использовании общепринятых единиц измерения величин и знакомство с ними;

6) знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми единицами измерения, и (или) со способами косвенного определения величины.

По мере продвижения в изучении величин и приобретения опыта такого изучения, а также в связи с особенностями каждой величины, отдельные из перечисленных этапов свертываются или не возникают совсем, но при этом должны находиться в поле зрения учителя.

В методической литературе отмечается, что существенное значение при ознакомлении с величиной имеет использование знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в связи с изучением чисел, действий над числами, а также изучением фигур и операций над фигурами (деление фигур на части, составление фигур из других). И наоборот, использование представлений о величине, ее свойствах и измерении в процессе формирования понятий «число», «фигура», «действия над числами».

Так, например, на основе четких представлений об измерении отрезков и их длине «в дециметрах» и «в сантиметрах» можно наглядно иллюстрировать ознакомление учащихся с двузначными числами.

Действия над величинами и их отношения равносильны аналогичным действиям и отношениям с их числовыми значениями.

1. Если величины а и b измерены при помощи одной и той же единицы измерения, то отношения между величинами а и b будут такими же, как и отношения между их числовыми значениями. Справедливо и обратное утверждение.

2. Если величины а и b измерены при помощи одной и той же единицы измерения, то, чтобы найти числовое значение суммыа + b , достаточно сложить числовые значения величин а и b . Справедливо и обратное утверждение.

3. Если величины а и b таковы, чтоb=ах , где х - неотрицательное число, то, чтобы найти числовое значение величины b , достаточно числовое значение величины а умножить на число х .

Перечисленные выше положения дают возможность строить ознакомление с числами, фигурами и величинами «параллельно». Используя для этого систему текстовых задач, при решении которых учащиеся выполняют ряд действий над числами, представляющими, в частности, значения той или иной величины (длины, площади, массы, времени, скорости). Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой измерительных навыков, навыков «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы и т.п. Здесь важно сформировать у детей умение правильно установить измерительный инструмент или прибор. Например, при измерении отрезка нужно расположить линейку так, чтобы с концом отрезка был совмещен начальный штрих линейки (точка отсчета); при взвешивании сначала уравновешиваются пустые чашки весов и т.д.

При изучении величин и их измерении необходимо формировать реальные представления о единицах измерения, добиваться умения измерять отрезок «на глаз», оценивать массу небольших предметов, прикидывая ее «на руку», приучать определять небольшие промежутки времени без использования часов.

При этом особую роль играет знание детьми (на основе лично выполненных измерений) наиболее знакомых значений величин. Например, знание собственного роста (в сантиметрах), массы (в килограммах), размеры классной комнаты (длина и ширина в метрах). С учащимися можно опытным путем выяснить, что (в среднем, приблизительно) расстояние от кончиков пальцев одной руки до локтя другой руки, когда обе руки вытянуты в стороны, составляет около 1м, расстояние от пола до середины груди (стоя) также около 1м, ширина ладони несколько меньше 1дм.

Эти и другие знакомые значения величин дают возможность детям на основе непосредственного выполнения сравнений, а после этого и на основе сравнений «на глаз» правильно оценивать значения величин при решении большого круга практических задач.

Измерения без инструментов («на глаз») способствуют формированию у учащихся представлений об окружающей действительности, в частности формированию пространственных и временных представлений. Глазомер играет большую роль в практической и учебной деятельности человека, начиная с инструментальных измерений, где постоянно приходится оценивать «на глаз» относительные, а в некоторых случаях и абсолютные размеры частей делений на шкалах.

С опорой на измерительные навыки осуществляется работа по установлению соотношений между единицами измерения одной и той же величины, усваивается таблица мер.

Часто наиболее известные учащимся измерительные инструменты могут играть роль наглядных пособий.

§ В качестве «счетной машинки» можно использовать линейку.

§ В качестве наглядного пособия, иллюстрирующего образование уравнений, используются обычные чашечные весы. Такой подход дает возможность не только формировать необходимые навыки измерения массы, но и готовит детей к осознанию идеи уравнения.

Выполнение измерений дает возможность вырабатывать у школьников необходимые представления о приближенных значениях величины, о точности измерений, что подводит учащихся к пониманию процесса округления. Поэтому необходимо показывать детям не только случаи измерений, приводящие к целочисленным значениям величины, но и другие. Довольно рано учащиеся должны уметь оформить результат измерения, например, отрезка следующим образом: «длина отрезка около 7 см».

Заметное место в работе по формированию представлений о величинах занимает изучение простейших зависимостей между величинами, на основе которых изучаются производные величины. Наиболее ярким примером служит зависимость между скоростью движения, пройденным расстоянием и временем движения.

В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, емкость, время, площадь. Длина – это характеристика линейных размеров предмета (протяженности). Масса – это физическая характеристика предмета, определяющая его инертные и гравитационные свойства. Емкость – это объем мер жидкости. Время – это длительность протекания процессов. Площадь геометрической фигуры - это свойство фигуры занимать определенное место на плоскости.

При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начальное курса математики, а также психологические особенности младшим школьников (Н.Б. Ис-томина):

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

Раскроем особенности формирования представлений о каждой величине в начальных классах.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети еще в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определенных ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут в чем-то быть одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чем-то различными. Например, два карандаша могут быть одинаковыми, так как их можно использовать для рисования, и в то же время они могут быть различными по цвету, форме, размерам.

Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Сравнение отрезков осуществляется сначала на глаз, затем с помощью наложения одной полоски на другую. Затем рассматривается ситуация, когда для сравнения отрезков нельзя наложить или приложить, например, они даны в виде чертежа. Для их сравнения используется посредник, например, нитка или бумажная полоска. Натянутую нить прикладывают вначале к одной полоске, а затем к другой (не сдвигая пальцев, отмечающих на нити положение концов первой полоски). Можно предложить учащимся найти равные отрезки, если они являются сторонами многоугольников. Это задание выполняется на глаз, а затем равенство отрезков проверяется с помощью полоски или нитки.

Следующим важным шагом в изучении длины является формирование представлений об измерении длины отрезка.

Ознакомление с измерением длин отрезков – ответственный момент обучения младших школьников. Это обусловлено тем, что понятие «длина отрезка» является первым примером, относящимся к формированию общих представлений об измерении геометрических величин, а также тем, что навыки в измерении отрезков имеют важное практическое значение.

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи: 1) измерить данный отрезок; 2) построить отрезок данной длины (построить прямую, отметить точку и от нее отложить нужное количество сантиметров).

На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков данные задачи решаются с помощью линейки. Учитель знакомит детей с линейкой и учит пользоваться ею как измерительным инструментом.

Для лучшего осознания взаимосвязи между числом и величиной, т. е. положения о том, что в результате измерения получаются числа, которые можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания чисел использовать ту же линейку.

После ознакомления учащихся с циркулем полезно познакомить их с применением циркуля для сравнения, измерения и построения отрезков.

При ознакомлении учащихся с величиной «масса предмета» следует использовать правильную терминологию и различать такие понятия как масса и вес предмета. Терминологическая некорректность, которую позволяют себе в быту взрослые, передается ребенку и впоследствии приводит к ошибкам при изучении физики. В связи с этим полезно на доступном детям уровне разъяснить различие между понятиями вес и масса. В процессе обучения в начальной школе дети знакомятся со следующими единицами измерения массы предметов: кг, г, т, ц, а также с соотношениями между ними.

Первые представления об измерении времени дети получают еще до школы. Они оперируют осознанно такими словами, как «один день», «два дня» и т.п. Многие дети знают, что неделя состоит из 7 дней. Надо иметь в виду, что слово «день» дети понимают по-разному: один день – одни сутки и день как светлая часть суток в отличие от вечера, ночи и утра. Многие учащиеся умеют определять время по часам, знают названия и последовательность дней в неделе, реже – названия и последовательность месяцев в году. Поэтому на первом этапе изучение темы «Меры времени» носит в основном обобщающий характер.

В результате изучения величины «время» у детей должны быть сформированы достаточно четкие представления о таких промежутках времени, как минута, час, сутки; учащимися должны быть усвоены соотношения между минутой и часом, часом и сутками, неделей и месяцем, месяцем и годом, основанные не на десятичных соотношениях.

Определяя методику, следует учитывать, что понятие времени весьма отвлеченное. Представление о том или ином промежутке времени может быть дано лишь на основе сравнения с каким-нибудь хорошо известным детям промежутком, например, продолжительностью урока или перемены.

Знакомство с такими единицами, как год, месяц, неделя, связывается с использованием табеля-календаря. Также необходимые сведения детям можно давать в ходе текущей работы. Например, при записях в тетрадях даты «28 февраля» им сообщается, что февраль – последний месяц зимы, что завтра начнется март и т.п. С опорой на календарь решаются практические задачи по определению продолжительности событий, если указана дата его начала и конца.

Полезно установить с детьми, что продолжительность урока 40 минут, перемены – 10 (15) минут, что за 1 минуту средним шагом можно пройти 60 – 70 м или просчитать не очень быстро от 1 до 60. Необходимо систематически давать ученикам задания для самостоятельного измерения времени дома: сколько времени требуется на то, чтобы встать и собраться в школу, на приготовление домашних заданий. Подобные упражнения, развивая временные представления детей, имеют и большое воспитательное значение. Необходимо приучать детей беречь время, рационально его использовать.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» может быть разделено на три основных этапа.

Первый этап - подготовительный. На этом этапе в ходе закрепления и повторения выясняется необходимый, минимальный круг сведений, на основе которых строится ознакомление с понятиями площади фигуры. Основные вопросы для повторения:

1) представление о равных фигурах;

2) представление о деление фигур на части, о получении новых фигур путем складывания из других фигур. Подсчет числа частей фигуры;

3) представление о прямоугольнике (квадрате), о свойствах сторон этих фигур.

На втором этапе дается общее представление о площади фигуры, непосредственном и косвенном способах ее изме-рения. Необходимо познакомить детей с единицей измере-ния площади (кв. см) и с измерением площади фигуры с по-мощью палетки, с правилами (формулой) для вычисления площади прямоугольника и решением на этой основе задач, в которых: по известной длине и ширине находится площадь прямоугольника; по известной площади и длине (ширине) прямоугольника находится его ширина (длина).

Третий этап имеет своей целью, на основе переноса основных ЗУНов, полученных на 2 этапе, расширить представления учащихся о системе единиц измерения площади, соотношениях между ними в процессе решения задач.

Введение.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Величины и их измерение», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.

Цель исследования состоит в выявлении и влияния на эффективность обучения системы развивающих упражнений на уроках математики при изучении темы «Величина и её измерение».

Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Гипотеза исследования : учебная деятельность при изучении темы «Величина и её измерение», организованная с помощью системы развивающего обучения, может обеспечить качество знаний и умений учащихся.

Задачи исследования :

1) Изучить психолого-педагогическую литературу по вопросу развивающего обучения;

2) Изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;

3) Выявить влияние использования системы упражнений развивающего обучения на качество знаний и умений учащихся.

Методы исследования : изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.

База исследования : 1 класс (1-3) по традиционной программе УПК №1818.

Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

1.1.Развивающее обучение в начальном курсе математики.

В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными Л.О.Выготским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей.

В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возможность принципиальных изменений в школе. Основная концепция системы развивающего обучения – обучение через создание учебной задачи.

Учебная задача в контексте учебной деятельности даётся в определении учебной ситуации, то есть выступает как единица целостного образовательного процесса.

По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Оба вида этих ситуаций представлены в обучении, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются в учебном процессе реже. Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы (задачи), то есть соотношения нового и известного (данного), учебно-познавательной потребности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная потребность и интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным, данным и искомым, условиями и требованиями. Проблемные ситуации дифференцируются, по А. М.Матюшкину, по критериям:

1) структуры действий, которые должны быть выполнены при решении проблемы;

2) уровня развития этих действий у человека (младшего школьника), решающего проблему и эти трудности проблемной ситуации в зависимости от интеллектуальных возможностей. Проблемное обучение включает несколько этапов:

Осознание проблемной ситуации,

Формулировку проблемы на основе анализа ситуации,

Решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,

Проверку решения.

Этот процесс развертывается, но аналогии с прохождением трёх Фаз мыслительного акта (по С.Л. Рубинштейну), который возникает в проблемной ситуации и включает осознание проблемы, её решения и конечное умозаключение. Поэтому проблемное обучение основывается на аналитико-синтетической деятельности обучающихся, реализуемой в рассуждении, размышлении. Это исследовательский тип обучения с большим развивающим потенциалом.

Решение задачи в учебной проблемной ситуации предполагает несколько этапов.

ПЕРВЫЙ ЭТАП - это понимание задачи, сформулированной в готовом виде учителем или определяемой самим учеником. Последняя зависит от того, на каком уровне проблемности находится задача, и от способности ученика её решить.

ВТОРОЙ ЭТАП - «принятие» задачи учеником, он должен решать её для себя, она должна быть лично значима, а потому и принята к решению.

ТРЕТИЙ ЭТАП - связан с тем, что решение» задачи должно вызывать эмоциональное переживание «лучше удовлетворения, чем досады» неудовлетворения собой и желание поставить и решать собственную задачу и так далее. Здесь существенно отметить роль формулировки задания для правильного понимания задачи. Проблемное обучение может быть разного уровня трудности для ученика в зависимости от того, какие и сколько действий по решению проблемы он осуществляет. А. Крутецкий предложил наглядную схему уровней трудностей в проблемном обучении в сопоставлении с традиционным обучением на основании разделения действий учителя и ученика.

1.2. Понятие величины и её измерения в математике.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами одного рода или однородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные

величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b,её называют суммой величин а и b. Например, если a-длинаотрезка AB,b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b= х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, топлощадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения

Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением .

В начальных классах используется интуитивный подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о некоторых свойствах предметов или явлений, связанных, прежде всего с измерением. При формировании представления о величине большую роль играет система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренной программой .

Выделяются следующие основные подходы к рассмотрению темы «Величины» в начальном курсе математики:

· М.И.Моро, М.А.Бантовой и др.;

· Н.Б.Истоминой;

· С.И.Волковой, Н.Н.Столяровой «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»;

· С.И.Волковой, О.Л.Пчелкиной «Математика и конструирование»;

· дидактическая система Л.В.Занкова;

· курс по системе укрупнения дидактической единицы П.М.Эрдниева. Особенности: Величины рассматриваются в тесной связи с изучением целых неотрицательных чисел и дробей: обучение измерениям связывают с изучением счета; новые единицы измерения вводят сразу после введения соответствующих счетных единиц; образование, запись и чтение именованных чисел изучают параллельно с нумерацией абстрактных чисел; арифметические действия выполняют над абстрактными и над именованными числами.

По этому принципу построены программы:

· К.И.Нешкова, Ю.Н.Макарычева, А.М.Пышкало;

· В.Н.Рудницкой;

· А.И. Маркушевича;

· Н.Г.Салминой, В.А.Тарасова.

Особенности: Важнейшим понятием является понятие множества, на основе которого рассматриваются такие понятия, как «число», и такие отношения, как «равно», «меньше», «больше». Сведения о величинах рассматриваются в связи с измерениями и рассредоточены в соответствии с изученными числами.

По этому принципу построена программа: Л.Г.Петерсон.

Особенности: Понятия множества и величины лежат в основе формирования представлений о числах.

По этому принципу построены программы:

· по системе обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова;

· Л.М.Фридмана.

Особенности: Формирование понятия величины, т.е. введение в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами.

Младшие школьники изучают такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений.

Важнейшее место в этой работе отводится формированию умений и навыков, связанных с измерением ряда величин, практическому ознакомлению детей с соответствующими измерительными приборами и их шкалами, ознакомлению с системой единиц измерения и с переходом от одной единицы измерения к другим (таблица мер).

Таким образом, в основе методики изучения величин лежит практическая деятельность учащихся, связанная с овладением навыками измерения таких величин, как длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время.

Изучение величин и их измерение идет параллельно с ознакомлением учащихся с числами, фигурами. Для этого используется система текстовых задач, при решении которых учащиеся выполняют ряд действий над числами представляющими, в частности, некоторые значения той или иной величины (длины, площади, массы, времени, скорости). Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами, такими как (таблица 1):

Таблица 1

Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, связанные с выработкой измерительных навыков, выработкой навыков «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы, шкалы торговых весов и т.п. Здесь важно сформировать у детей умение правильно устанавливать измерительный инструмент или прибор.

Таким образом, после окончания начальной школы дети должны иметь следующие представления о величинах:

1. Знать единицы измерения величин и соотношения между крупными и мелкими единицами измерения.

2. Уметь пользоваться измерительными приборами.

3. Уметь измерять величины и выражать результат в различных единицах измерения.

4. Уметь сравнивать величины, то есть устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно».

5. Уметь выполнять все арифметические действия с единицами измерения величин.

Данные задачи находят отражение при реализации следующих этапов изучения величины в начальной школе (программа «Школа России» ):

I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

IV этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц нумерации в другие.

VI этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

VII этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.

VIII этап. Умножение и деление величины на число.

В программе Н.Б.Истоминой последовательность изучения величин схожа с указанной выше, но имеются некоторые отличия:

I этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских понятий.

II этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, положением, приложением, с помощью различных мерок).

III этап. Знакомство с единицами измерения величин, с соотношениями между ними и с измерительным прибором.

IV этап. Выполнение арифметических действий с величинами: сложение, вычитание, умножение и деление величины на число.

В программе Л.Г.Петерсон дополнительно учащиеся рассматривают исторические сведения, свойства величин:

I этап (подготовительный). Формирование представлений детей о величине, на основе которых строится ознакомление с изучаемой величиной.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

III этап. Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.

IV этап. Обоснование необходимости использования при сравнении величин единой мерки..

V этап. Исторические сведения о величинах и их измерении..

VI этап. Современные единицы измерения, соотношения между ними. Перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие.

VII этап. Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.

VIII этап. Свойства величин.

1) Изученная величина - это определенное свойство предметов, которое позволяет их сравнивать (т.е. устанавливать отношения больше, меньше, равно).

2) Невозможность непосредственного сравнения величин (визуально, наложением) приводит к необходимости их измерения.

3) Чтобы измерить величину, нужно выбрать мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к сравнению чисел (значений величин). Причем результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемом объекте.

4) Сравнивать, складывать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

Между тем, С.Л.Царева, автор методического пособия для учителей начальных классов отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными» .

С этим нельзя не согласиться, т.к. в связи с использованием (верным и не верным) различных терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке.

Как отмечает Р.Н.Шикова, предваряя изучение конкретных величин, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина - это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение .